群的基础知识

• ​群的定义

  • ​重排定理（常用）

• ​同构

  • ​自同构映射

    • ​内自同构映射

• ​有限群：群的阶数

• ​同态

  • ​同态核

    • ​同态核定理

• ​好用的群的例子

  •  $G_3$ 

  • 整数加法群：Abel

• 变换群（对称群）

  • ​凯莱定理

  • ​等价性

    • ​轨道

  • ​不变子集

    • ​迷向子群

• ​子群

  • ​子群的阶

  • ​陪集

    • ​陪集定理

      • ​拉格朗日定理

• ​直积

  • ​6阶循环群

• ​半直积

  • ​ $G_3$ 

• ​共轭

  • ​类

    • ​类的阶

  • ​共轭子群

    • ​不变子群

      • ​商群

      • ​不变子群左右陪集重合