正态总体下的6个结论
概率论与数理统计之数理统计 |
数理统计
参数估计
点估计
概念
评价估计量的标准
无偏性
定义
定理
有效性
定义
最小方差无偏估计
(最佳无偏估计)
一致性
定义
点估计的常用方法
矩估计法
背景
用样本矩去估计总体矩。由大数定律知,当总体的 阶矩存在时,样本的 阶矩依概率收敛于总体的 阶矩。
定义
方法(流程)
最大似然估计法
背景
寻找使这个结果出现的可能性最大的 值作为 的估计值
定义
离散型似然函数
连续型似然函数
最大似然估计法
一般方法
置信区间(服从正态分布)
概念
寻求置信区间的一般方法
;并且该函数的分布是已知的(与 无关),称具有这种性质的随机变量为枢纽变量
0-1分布参数的置信区间
单侧置信区间
正态总体的置信区间
单正态总体均值的置信区间
方差已知
方差未知
单正态总体方差的置信区间
双正态总体均值差的置信区间
方差已知
方差未知但相等
双正态总体方差比的置信区间
数理统计的基础知识
概念
总体、个体、总体的容量
总体分布
随机变量X为总体,随机变量的分布为总体分布
样本与样本分布
样本、样本值、样本容量
简单随机样本、样本分布
离散总体概率分布和离散样本概率分布
统计量
样本均值
样本方差
样本标准差
样本 阶原点矩
样本k 阶中心距
三个重要的统计分布
分位数
上侧分位数
双侧分位数
定义
密度函数
性质
定义
性质
定义
性质
抽样分布
正态总体下的6个结论
抽样分布
小样本统计推断
大样本总计推断
单正态总体的抽样分布(小样本)
样本的期望与方差和方差的期望
样本的期望和方差
样本方差的期望
定理1
定理2
定理3
双正态总体的抽样分布(小样本)
概念
性质
(3)
一般总体抽样分布的极限分布
定义
定理
假设检验
基本概念
检验的显著性水平
假设检验的两类错误
原假设与备择假设
两类错误
单正态总体均值的假设检验
均值的检验
方差的检验
双正态总体的假设检验
双正态总体均值差的假设检验
双正态总体方差相等的假设检验
大数定律
切比雪夫不等式
大数定律
推论
中心极限定理
定义
推论
棣利佛-拉普拉斯定理