概率

• ​加法公式

  •  $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ 

  •  $P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)$  

  • ​ $P(B\bar{A})=P(B-A)=P(A)-P(AB)$ 

• ​条件概率公式

  • ​在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率： $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ 

    • ​乘法公式

      • ​ $P(AB)=P(A｜B)P(B)$    P(B)>0

      • ​ $P(AB)=P(B｜A)P(A)$    P(A)>0

      • ​全概率公式

        • ​ $P(A）=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}P(B_j)P(A|B_j)$ 

          • ​先验概率，已知原因找结果

      • ​贝叶斯公式

        • ​ $P(B_i|A）=\frac{P(AB_i)}{P(A)}=\frac{P(B_i)P(A|B_j)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}P(B_j)P(A|B_j)}$ 

          • ​后验概率，已知结果找原因

• ​事件相互独立

  • 如果事件A与事件B相互独立：​P(AB)=P(A)P(B)