第二章稳态导热-ZhiMap思维导图

第二章稳态导热
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- 通过圆筒壁的导热
  - $t= t_{w1} -(t_{w1}-t_{w2}) \frac{ln \frac{r}{ r_{1} } }{ln \frac{ r_{2} }{ r_{1} } }$ (也可采用直径) （对数曲线分布）
  - $q_{l} = \frac{ ϕ }{l} = \frac{t_{w1} - t_{w2} }{ \frac{1}{2 π λ ln \frac{ d_{2} }{d_{1}} } }$ (单层圆筒壁)
  - $q_{l} = \frac{t_{w1} - t_{w,n+1}}{ {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{ R_{ λ l,i} } } } = \frac{t_{w1} - t_{w,n+1} }{ \frac{1}{ {\displaystyle \sum_{}^{}{ \frac{1}{2 π λ _{i} } } } ln \frac{ d_{i+1} }{d_{i}} } }$
  - 对于总热阻 $R_{l}$ 为极小值时的保温层外径称为临界热绝缘直径 $d_{c}$
- 通过平壁的导热
  - 第一类边界条件
    - 当平壁的高度与宽度远大于厚度时，可视为无限大平壁
    - 单层平壁温度分布 $t= t_{w1}- \frac{t _{w1} - t_{w2} }{ δ } x$
    - $q= λ \frac{ t_{w1} - t_{w2} }{ δ }$
    - 当热导率随温度变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方程
    - 多层平壁问题 $q= \frac{ t_{w1} - t_{w2} }{ {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{ R_{ λ ,1} } } }$ 分子为n层平壁的总温差，分母为平壁单位面积的总热阻
  - 第三类边界条件
    - 热流体通过平壁传热给冷流体的热流密度为 $q=k( t_{f1} - t_{f2} )$
    - 多层平壁传热为： $q= \frac{ t_{f1} - t_{f2} }{ \frac{1}{ h_{1} } + {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{ \frac{ δ _{i} }{ λ _{i} } } }+ \frac{1}{ h_{2}} }$ 适用于一维、稳态、无内热源
- 通过肋壁的导热
  - 加大了散热的表面积，可降低对流传热的热阻，起到增强传热的作用
  - 在表面传热系数较小的一侧采用肋壁的形式；两侧都很小时，两侧加肋
  - 肋片内的导热过程可作为有负内热源的一维稳态导热问题处理
  - $m= \sqrt{ \frac{hU}{ λ A_{L} } }$
  - 肋基的过余温度： $θ _{0} = t_{0} - t_{f}$
  - $θ= θ _{0} \frac{ch \left[ m \left( l-x \right) \right] }{ch \left( ml \right) }$ (双曲线余弦函数)
  - 在稳态情况下，由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量
  - 肋片效率： $η _{f} = \frac{th \left( ml \right) }{ml}$
- 通过复合平壁的导热
  - 无论沿宽度或厚度方向都是由不同材料组合而成
  - 通过复合平壁的导热量 $ϕ = \frac{ \triangle t}{ {\displaystyle \sum_{}^{}{ R_{ λ } } } }$
  - 导热热阻可类比并联电阻计算计算的总热阻与实际情况有一定偏差，用修正系数加以解决
- 具有内热源的平壁导热
  - 给定第三类边界条件 $t= \frac{ q_{v} }{2 λ } ( δ ^{2} - x^{2} )+ \frac{ q_{v} δ }{h} + t_{f}$ (抛物线分布)
  - $q=- λ \frac{dt}{dx} = q_{v} x$
- 通过接触面的导热
  - 接触热阻的影响因素
    - 固体表面的粗糙度
    - 接触表面的硬度匹配
    - 接触面上的挤压应力
    - 空隙中的介质的性质
- 二维稳态导热
  - 二维稳态导热微分方程： $\frac{ \partial ^{2} t}{ \partial x^{2} } + \frac{ \partial ^{2} t}{ \partial y^{2} }=0$
  - S 形状因子：将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳在一起
  - $ϕ =S λ ( t_{1} - t_{2} )$

第二章 稳态导热

​通过圆筒壁的导热

​ t=tw1−(tw1−tw2)lnrr1lnr2r1t= t_{w1} -(t_{w1}-t_{w2}) \frac{ln \frac{r}{ r_{1} } }{ln \frac{ r_{2} }{ r_{1} } } t=tw1​−(tw1​−tw2​)lnr1​r2​​lnr1​r​​ (也可采用直径) （对数曲线分布）

​ ql=ϕl=tw1−tw212πλlnd2d1 q_{l} = \frac{ ϕ }{l} = \frac{t_{w1} - t_{w2} }{ \frac{1}{2 π λ ln \frac{ d_{2} }{d_{1}} } } ql​=lϕ​=2πλlnd1​d2​​1​tw1​−tw2​​ (单层圆筒壁)

​对于总热阻 Rl R_{l} Rl​ 为极小值时的保温层外径称为临界热绝缘直径 dc d_{c} dc​

​通过平壁的导热

​第一类边界条件

​当平壁的高度与宽度远大于厚度时，可视为无限大平壁

​单层平壁温度分布 t=tw1−tw1−tw2δxt= t_{w1}- \frac{t _{w1} - t_{w2} }{ δ } xt=tw1​−δtw1​−tw2​​x （直线分布）

​ q=λtw1−tw2δq= λ \frac{ t_{w1} - t_{w2} }{ δ } q=λδtw1​−tw2​​

​当热导率随温度变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方程

​第三类边界条件

​热流体通过平壁传热给冷流体的热流密度为 q=k(tf1−tf2)q=k( t_{f1} - t_{f2} ) q=k(tf1​−tf2​) (k是传热系数)

​多层平壁传热为： q=tf1−tf21h1+∑i=1nδiλi+1h2q= \frac{ t_{f1} - t_{f2} }{ \frac{1}{ h_{1} } + {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{ \frac{ δ _{i} }{ λ _{i} } } }+ \frac{1}{ h_{2}} } q=h1​1​+i=1∑n​λi​δi​​+h2​1​tf1​−tf2​​ 适用于一维、稳态、无内热源

​通过肋壁的导热

​加大了散热的表面积，可降低对流传热的热阻，起到增强传热的作用

​在表面传热系数较小的一侧采用肋壁的形式；两侧都很小时，两侧加肋

​肋片内的导热过程可作为有负内热源的一维稳态导热问题处理

​ m=hUλALm= \sqrt{ \frac{hU}{ λ A_{L} } } m=λAL​hU​​

​ 肋基的过余温度：θ0=t0−tf θ _{0} = t_{0} - t_{f} θ0​=t0​−tf​

​ θ=θ0ch[m(l−x)]ch(ml) θ= θ _{0} \frac{ch \left[ m \left( l-x \right) \right] }{ch \left( ml \right) } θ=θ0​ch(ml)ch[m(l−x)]​ (双曲线余弦函数)

​在稳态情况下，由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量

​肋片效率： ηf=th(ml)ml η _{f} = \frac{th \left( ml \right) }{ml} ηf​=mlth(ml)​

​通过复合平壁的导热

​无论沿宽度或厚度方向都是由不同材料组合而成

​通过复合平壁的导热量 ϕ=△t∑Rλ ϕ = \frac{ \triangle t}{ {\displaystyle \sum_{}^{}{ R_{ λ } } } } ϕ=∑​Rλ​△t​

​导热热阻可类比并联电阻计算 计算的总热阻与实际情况有一定偏差，用修正系数加以解决

​具有内热源的平壁导热

​给定第三类边界条件 t=qv2λ(δ2−x2)+qvδh+tft= \frac{ q_{v} }{2 λ } ( δ ^{2} - x^{2} )+ \frac{ q_{v} δ }{h} + t_{f} t=2λqv​​(δ2−x2)+hqv​δ​+tf​ (抛物线分布)

​ q=−λdtdx=qvxq=- λ \frac{dt}{dx} = q_{v} xq=−λdxdt​=qv​x

​通过接触面的导热

​接触热阻的影响因素

​固体表面的粗糙度

​接触表面的硬度匹配

​接触面上的挤压应力

​空隙中的介质的性质

​二维稳态导热

​二维稳态导热微分方程： ∂2t∂x2+∂2t∂y2=0 \frac{ \partial ^{2} t}{ \partial x^{2} } + \frac{ \partial ^{2} t}{ \partial y^{2} }=0∂x2∂2t​+∂y2∂2t​=0

​S 形状因子：将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳在一起

​ ϕ=Sλ(t1−t2) ϕ =S λ ( t_{1} - t_{2} )ϕ=Sλ(t1​−t2​)

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通过圆筒壁的导热

$t= t_{w1} -(t_{w1}-t_{w2}) \frac{ln \frac{r}{ r_{1} } }{ln \frac{ r_{2} }{ r_{1} } }$ (也可采用直径) （对数曲线分布）

$q_{l} = \frac{ ϕ }{l} = \frac{t_{w1} - t_{w2} }{ \frac{1}{2 π λ ln \frac{ d_{2} }{d_{1}} } }$ (单层圆筒壁)

对于总热阻 $R_{l}$ 为极小值时的保温层外径称为临界热绝缘直径 $d_{c}$

通过平壁的导热

第一类边界条件

当平壁的高度与宽度远大于厚度时，可视为无限大平壁

单层平壁温度分布 $t= t_{w1}- \frac{t _{w1} - t_{w2} }{ δ } x$

$q= λ \frac{ t_{w1} - t_{w2} }{ δ }$

当热导率随温度变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方程

第三类边界条件

热流体通过平壁传热给冷流体的热流密度为 $q=k( t_{f1} - t_{f2} )$

多层平壁传热为： $q= \frac{ t_{f1} - t_{f2} }{ \frac{1}{ h_{1} } + {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{ \frac{ δ _{i} }{ λ _{i} } } }+ \frac{1}{ h_{2}} }$ 适用于一维、稳态、无内热源

通过肋壁的导热

加大了散热的表面积，可降低对流传热的热阻，起到增强传热的作用

在表面传热系数较小的一侧采用肋壁的形式；两侧都很小时，两侧加肋

肋片内的导热过程可作为有负内热源的一维稳态导热问题处理

$m= \sqrt{ \frac{hU}{ λ A_{L} } }$

肋基的过余温度： $θ _{0} = t_{0} - t_{f}$

$θ= θ _{0} \frac{ch \left[ m \left( l-x \right) \right] }{ch \left( ml \right) }$ (双曲线余弦函数)

在稳态情况下，由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量

肋片效率： $η _{f} = \frac{th \left( ml \right) }{ml}$

通过复合平壁的导热

无论沿宽度或厚度方向都是由不同材料组合而成

通过复合平壁的导热量 $ϕ = \frac{ \triangle t}{ {\displaystyle \sum_{}^{}{ R_{ λ } } } }$

导热热阻可类比并联电阻计算计算的总热阻与实际情况有一定偏差，用修正系数加以解决

具有内热源的平壁导热

给定第三类边界条件 $t= \frac{ q_{v} }{2 λ } ( δ ^{2} - x^{2} )+ \frac{ q_{v} δ }{h} + t_{f}$ (抛物线分布)

$q=- λ \frac{dt}{dx} = q_{v} x$

通过接触面的导热

接触热阻的影响因素

固体表面的粗糙度

接触表面的硬度匹配

接触面上的挤压应力

空隙中的介质的性质

二维稳态导热

二维稳态导热微分方程： $\frac{ \partial ^{2} t}{ \partial x^{2} } + \frac{ \partial ^{2} t}{ \partial y^{2} }=0$

S 形状因子：将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳在一起

$ϕ =S λ ( t_{1} - t_{2} )$