复变函数与积分变换第一章思维导图 |
复数与复变函数
复数
复数的基本概念
复数的四则运算
复平面
表示复数的平面,称为复平面
复数的三角表示
复数的模与辐角
复数模的三角不等式
复数的三角表示
用复数的三角表示做乘除法
复数的乘方与开方
平面点集的一般概念
开集与闭集
如果 内的每一个点都是它的内点,则称 为开集
如果 为开集,它的余集 称为闭集
区域
如果是一个区域,其满足
平面曲线
连接点 与 的直线段,其参数方程可写为
如果 , 均连续,且 ,称该曲线是光滑的
没有重点或除终点和起点重合外,自身不相交的曲线称为简单曲线
复变函数
复变函数的概念
复变函数的极限与连续性
设复变函数 在 的某个去心邻域内 有定义, 是复常数。若对任意给定的 ,存在 ,使得当 时恒有 成立,则称当 趋于 时, 以 为极限,并记作 或
复变函数极限的性质
设 在 的领域内有定义, ,则称 在 处连续,若 在区域 内的每一点都连续,则称 在区域 内连续
设 ,则 在 处连续的充要条件是 都在 点连续
连续函数的性质