大学基础物理学上册

• ​第一篇 力学基础

  • ​物体的平动

    • ​平动物体的运动学

      • ​轨迹方程或运动方程：位矢（或矢径）对时间的函数关系  $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t)$ 

      • ​位移：从初位置指向末位置的有向线段  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{r}_B-\overrightarrow{r}_A=Δ\overrightarrow{r}$ 

      • ​速度：描述质点运动的快慢和方向

        • ​平均速度： $\overline{\overrightarrow{v}}=\frac{Δ\overrightarrow{r}}{Δt}$ 

        • ​瞬时速度: $\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$ 

      • ​加速度：描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量

        • ​平均加速度： $\overline{\overrightarrow{a}}=\frac{Δ\overrightarrow{v}}{Δt}$ 

        • ​瞬时加速度： $\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$ 

      • ​位移、速度与加速度的关系

        • ​ $d\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}dt$ 

        • ​ $\overrightarrow{v}-\overrightarrow{v}_0=\int_{t_0}^{t} \overrightarrow{a}(t)dt$ 

        • ​ $\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}_0=\int_{t_0}^{t} \overrightarrow{v}(t)dt=\int_{t_0}^{t} [\overrightarrow{v}_0+\int_{t_0}^{t}\overrightarrow{a}(t)dt ]dt$ 

      • ​空间直角坐标系中质点运动的描述

        • ​ $\overrightarrow{r}(t)=x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ 

        • ​ $\overrightarrow{v}(t)=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}+v_z\overrightarrow{k}$ 

          • ​ $v_x=\frac{dx}{dt}$ 

            • ​ $cosα_v=\frac{v_x}{v}$ 

          • ​ $v_y=\frac{dy}{dt}$ 

            • ​ $cosβ_v=\frac{v_y}{v}$ 

          • ​ $v_z=\frac{dz}{dt}$ 

            • ​ $cosγ_v=\frac{v_z}{v}$ 

        • ​ $\overrightarrow{a}(t)=a_x\overrightarrow{i}+a_y\overrightarrow{j}+a_z\overrightarrow{k}$ 

          • ​ $a_x=\frac{d^2x}{dt^2}$ 

            • ​ $cosα_a=\frac{a_x}{a}$ 

          • ​ $a_y=\frac{d^2y}{dt^2}$ 

            • ​ $cosβ_a=\frac{a_y}{a}$ 

          • ​ $a_z=\frac{d^2z}{dt^2}$ 

            • ​ $cosγ_a=\frac{a_z}{a}$ 

      • ​极坐标系下质点的运动

        • ​极点：参考系中固定点O

        • ​极轴：过极点所作的一条固定射线

        • ​极径：连接极点与质点位置P的线段OP，记作𝜌

        • ​极角：极径与极轴的夹角，通常记作𝜃

        • ​极坐标：极径𝜌与极角𝜃构成的一组坐标

        • ​轨迹方程： $\overrightarrow{r}=ρ(t)\overrightarrow{e}_ρ(t)$ 

        • ​ $\overrightarrow{v}(t)=\frac{dρ}{dt}\overrightarrow{e}_ρ+ρ\frac{dθ}{dt}\overrightarrow{e}_θ$ 

          • ​径向速度： $v_ρ=\frac{dρ}{dt}$ 

          • ​横向速度： $v_θ=ρ\frac{dθ}{dt}$ 

        •  $\overrightarrow{a}=[\frac{d^2ρ}{dt^2}-ρ(\frac{dθ}{dt})^{2}]\overrightarrow{e}_ρ+[ρ\frac{d^2θ}{dt^2}+2\frac{dρ}{dt}\frac{dθ}{dt}]\overrightarrow{e}_θ$ 

          • ​径向向加速度： $a_ρ=\frac{d^2ρ}{dt^2}-ρ(\frac{dθ}{dt})^{2}$ 

          • ​横向加速度： $a_θ=ρ\frac{d^2θ}{dt^2}+2\frac{dρ}{dt}\frac{dθ}{dt}$ 

      • ​自然坐标系

        • ​自然坐标系不关心质点的位置，只关心质点的速度和加速度

        • ​速度 $\overrightarrow{v}=v(t)\overrightarrow{e}_t$ 

        • ​加速度 $\overrightarrow{a}=\frac{dv}{dt}\overrightarrow{e}_t+v\frac{dθ}{dt}\overrightarrow{e}_n$ 

          • 切向加速度​ $\overrightarrow{a}_t=\frac{dv}{dt}\overrightarrow{e}_t$ 

          • ​法向加速度 $\overrightarrow{a}_n=v\frac{dθ}{dt}\overrightarrow{e}_n$ 

      • ​圆周运动

        • ​角位置

        • ​角位移

        • ​角速度

        • ​角加速度

      • ​相对运动

        • ​速度变换公式 $\overrightarrow{v}_p=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{v}'_p$ 

        • ​加速度变换公式 $\overrightarrow{a}_p=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}'_p$ 

      • ​国际单位制

        • ​量纲的含义

        • ​量纲的换算

    • ​平动物体的动力学

      • ​牛顿第一定律

        • ​任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止

        • ​惯性参考系

      • ​牛顿第二定律

        • ​物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物理的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同

        • ​数学表达式 $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ 或 $\overrightarrow{F}=m\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$ 

        • ​ $m\overrightarrow{a}$ 只是数值上等于合外力，它本身不是力。合外力与加速度之间的关系是瞬时对应的。

      • ​牛顿第三定律

        • ​两个物体之间的作用力 $\overrightarrow{F}$ 和反作用力 $\overrightarrow{F}'$ ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上

        • ​数学表达式为 $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}'$ 

      • ​牛顿定律只适用于惯性系

      • ​力学中常见的力

        • ​万有引力 $\overrightarrow{F}=-G\frac{m_1m_2}{r^2}\overrightarrow{e}_r$ 

        • ​弹性力 $\overrightarrow{F}=-kx\overrightarrow{i}$ 

        • ​摩擦力

          • ​最大静摩擦力 $F_{max}=μ_0F_n$ 

          • ​滑动摩擦力 $F_f=μF_n$ 

    • ​动能定理

      • ​功的概念

        • ​恒力所做的功 $W=\overrightarrow{F}\cdotΔ\overrightarrow{r}$ 

        • ​变力所做的功 $W=\int_A^B \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}=\int_A^B Fcosθ ds$ 

      • ​动能

        • ​质点的质量与其运动速度的二次方的乘积的一半，用 $E_k$ 表示
          

        • ​ $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ 

      • ​动能定理

        • ​作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量

        • ​ $\int_{A}^{B} \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}-\frac{1}{2}mv_{A}^{2}$ 

      • ​势能

        • ​弹性势能 $E_p=\frac{1}{2}kx^2$ 

        • ​引力势能 $E_p=-G\frac{m'm}{r}$ 

    • ​动量定理

      • 冲量 $\overrightarrow{I}=\int_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}dt$ 

      • ​动量 $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$ 

      • ​动量定理 $\overrightarrow{I}=\int_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}dt=m\overrightarrow{v}(t_2)-m\overrightarrow{v}(t_1)$ 

  • ​物体的转动

    • ​力矩 $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}×\overrightarrow{F}$ 

    • ​角动量 $\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}×\overrightarrow{p}=\overrightarrow{r}×m\overrightarrow{v}$ 

    • ​转动惯量

      • ​ $J={\displaystyle \sum_{i}{Δm_i r_i^2} }$ 

      • ​ $J=\int r^2dm$ 

    • ​刚体绕定轴转动的转动动能 $E_k=\frac{1}{2}Jω^2$ 

    • ​力矩所做的功 $W=\int_0^θ M_zdθ$ 

    • ​刚体定轴转动的动能定理 $W=\int_{θ_1}^{θ_2} M_zdθ =\frac{1}{2}Jω_2^2-\frac{1}{2}Jω_1^2$ 

    • ​转动定律 $M=Jα$ 

  • ​振动

    • ​谐振子的概念

    • ​简谐运动的微分方程 $\frac{d^2x}{dt^2}+ω^2x=0$ 

    • ​简谐运动方程 $x=Acos(ωt+φ)$ 

      • ​振幅 $A=\sqrt{x_0^2+(v_0/ω)^2}$ 

      • ​周期 $T=\frac{2π }{ω }$ 

      • ​频率 $f=\frac{1}{T}$ 

      • ​ $ω=\frac{2π}{T}=2πν$

  • ​波动

    • ​横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直

    • ​纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行

    • ​波长、波速和频率的概念

      • ​ $u=\frac{λ }{T}=λν$ 

    • ​波函数的概念

      • ​用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系

      • ​ $ξ(\overrightarrow{r},t)=f(\overrightarrow{r},t)=f(x,y,z,t)$ 

    • ​波动方程的概念

      • ​沿着x轴传播的平面简谐波的波函数 $y_P=Acos[ω(t\mp \frac{x}{u})+φ ]$ 

• ​第二篇 电磁学

  • ​静电场

    • ​点电荷和电荷库仑定律

      • ​电荷

        • ​正电荷

        • 负电荷

        • ​电性力

          • ​同号相斥

          • ​异号相吸

      • ​电荷量

      • ​起电的实质是电荷间的转移

      • ​点电荷模型

      • ​元电荷e

      • ​电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变

      • ​静电力的叠加原理： $\overrightarrow{F}={\displaystyle \sum {\frac{1}{4π ε_0}\frac{qq_i}{r_i^2}\overrightarrow{e}_i}}$ 

        • ​库伦定律： $\overrightarrow{F}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\overrightarrow{e}_r$ 

          • ​ $\overrightarrow{F}=\frac{1}{4π ε_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\overrightarrow{e}_r$ 

    • ​电场强度

      • ​静电场：相对于观察者静止的电荷，且电荷分布不随时间变化，它在周围空间激发的电场

      • ​电场强度： $\overrightarrow{E}=\frac{F}{q_0}$ 

      • ​电场强度叠加原理： $\overrightarrow{E}=\frac{1}{4π ε_0}{\displaystyle \sum_i{\frac{Q_i}{r_i^2}\overrightarrow{e}_i} }$ 

      • ​电偶极子在轴线上的电场强度： $\overrightarrow{E}=\frac{1}{4π ε_0}\frac{2lq}{x^3}\overrightarrow{i}=\frac{1}{4π ε_0}\frac{2\overrightarrow{p}}{x^3}$ 

      • ​无限大均匀带电平面的场强为匀强电场： $E=\frac{σ }{2ε_0}$ 

    • ​高斯定理

      • ​电场线

        • ​曲线上任一点的切线方向代表该点的电场强度方向

        • ​曲线的疏密表示电场强度的大小

        • ​电场线的性质

          • ​始于正电荷，止于负电荷，不会在没有电荷处中断

          • ​电场线不形成闭合曲线

          • ​任何两条电场线不相交

        • ​电场线密度：垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小 $E=\frac{dN}{dS}$ 

      • ​电通量

        • ​垂直通过电场中某一个面的电场线数目叫做该面的电场强度通量，简称电通量

        • ​ $Φ_e=\int_S \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}$ 

      • ​定义：在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 $ε_0$ 

      • ​ $Φ_e=\oint_S \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\frac{1}{ε_0}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{q_i^{in}} }$ 

      • ​注意条件

        • ​高斯面：闭合曲面

        • ​电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度

        • ​电场强度通量：穿出为正，穿进为负

        • ​仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献

      • ​无限长直导线在空间中激发出的电场强度： $E=\frac{λ }{2π ε_0r}$ 

    • ​电势和电势能

      • ​电势能

        • ​A点相对于B点的电势能： $W_{AB}=q_0\int_A^B\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ 

        • ​静电场是无旋场： $\oint_{l}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}=0$ 

        • ​静电场力做功，与路径无关： $W=\frac{q_0}{4πε_0}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{q_i(\frac{1}{r_{iP}}-\frac{1}{r_{iQ}})} }$ 

        • ​电势能 $W_{eA}=\int_A^{零势能处}q_0\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ 

      • ​电势

        • ​A点的电势： $V_{A}=\int_A^{零势能点}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ 

        • ​有限带电体通常选取无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零，这样，A点的电势 $V_{A}=\int_A^{\infty}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ 

        • ​电势差 $ΔV_{AB}=V_A-V_B=\int_A^B \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$ 

        • ​电势差是绝对的，电势是相对的

        • ​静电场的电势叠加原理：在点电荷系激发的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点激发的电势的代数和，即 $V_A={\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{\frac{q_i}{4πε_0r_i}} }$ 

        • ​等势面：电场中电势相等的点所构成的面

          • ​电场线与等势面处处正交

          • ​等势面的疏密表示电场的强弱

        • ​电场强度和电势的微分关系： $E_l=-\frac{dV}{dl}$ 

          电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值。

      • ​重点复习电偶极子在空间中激发的电势和电势能的表达式（预测会考试）

    • ​静电场中的物质

      • 导体

        • ​导体的静电平衡：金属导体上任何部分没有电荷作宏观定向运动的状态

        • ​静电感应现象：在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象

        • 静电平衡条件

          • ​导体内部任何一点处的电场强度为零

          • 导体表面处电场强度与导体表面垂直

        • ​导体为等势体

        • 实心导体的电荷只分布在表面，体内无净电荷

        • 孤立导体

          • ​导体周围不存在其他导体、电介质和带电体，或周围其他导体和带电体的影响可以忽略

          • 电荷在​孤立带电体上的分布由导体表面的曲率决定

            • ​表面凸出尖锐部分电荷面密度大

            • ​表面平坦甚至凹陷部分的电荷面密度小

            • 孤立球体表面电荷均匀分布

          • ​尖端放电现象：带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象。

        • 导体空腔

          • ​空腔内无电荷：电荷分布在外表面，内表面无净电荷

          • ​空腔内有净电荷：空腔内表面感应出与之等量电性相反的电荷，外表面有等量同性的感应电荷

        • ​静电屏蔽

          • ​导体空腔屏蔽外电场

          • 导体空腔外部接地来屏蔽空腔内电场

      • ​电介质

        • ​电阻率很大，导电能力很差的物质

        • ​电介质的特征：原子或分子中的电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态，一般可看作理想绝缘体。

        • ​电介质的围观结构

          • ​无极分子（氢、甲烷、石蜡等）

          • ​有极分子（水、有机玻璃）

        • ​极化现象：当电介质处于电场中达到静电平衡时，在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷

        • 极化强度：在电介质的单位体积中分子电偶极矩的矢量和 $\overrightarrow{P}=\frac{{\displaystyle \sum{\overrightarrow{p}} } }{ΔV}$ 

          • ​单位： $C/m^2$ 

          • ​ $\overrightarrow{p}$ 为分子电偶极矩

        • ​极化电荷与极化强度的关系： $\overrightarrow{P}_n=\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{e}_n=σ '$ 

        • ​极化强度与电场强度的关系： $\overrightarrow{P}=χε_0\overrightarrow{E}$ 

          • ​ $χ$ 电极化率

          • ​ $ε_0$ 真空介电常数

          • ​ $χ=ε_r-1$ ， $ε_r$ 相对介电常数

        • ​电位移矢量 $\overrightarrow{D}=ε\overrightarrow{E}=ε_rε_0\overrightarrow{E}$ 

      • ​半导体

    • ​电容和电容器

      • 孤立导体的电容

        • ​孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值

        • ​物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量

      • ​电容器：两个任意形状的、相互靠近的导体组成的系统

        • ​按形状：柱型、球型、平行板电容器

        • ​按型式：固定、可变、半可变电容器

        • ​按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等

        • ​特点：非孤立导体，由两极板组成

      • ​电容器的电容：电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 $V_A-V_B$ 的比值 $C=\frac{Q}{V_A-V_B}=\frac{Q}{ΔV}$ 

      • ​平行板电容器的电容： $C=\frac{Q}{ΔV}=\frac{εS}{d}=\frac{ε_rε_0S}{d}$ 

      • ​圆柱形电容器电容： $C=\frac{Q}{ΔV}=\frac{2πεl}{ln\frac{R_B}{R_A}}$ 

      • ​球形电容器电容： $C=\frac{Q}{ΔV}=4πε_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}$ 

      • ​电容器串联： $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...$ 

      • ​电容器的并联： $C=C_1+C_2+...$ 

    • ​静电场能量

      • ​平行板电容器能量 $W_e=\frac{1}{2}CU^2=\frac{1}{2}\frac{εS}{d}(Ed)^2=\frac{1}{2}εE^2Sd$ 

      • ​电场能量密度： $w_e=\frac{1}{2}εE^2=\frac{1}{2}ED$ 

      • ​电场空间所存储的能量： $W_e=\int_V w_edV=\int_V\frac{1}{2}εE^2dV$ 

  • ​稳恒磁场

    • ​稳恒电流

      • ​电流：电荷的定向运动

      • ​电流形成条件（导体内）

        • ​导体内有可以自由运动的电荷

        • ​导体内要维持一个电场

      • ​电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量 $I=\frac{dq}{dt}$ 

      • ​电流密度: $j=\frac{dI}{dS_{ \bot } }=\frac{dI}{dScos θ }$ 

      •  $I=∬_{S} \overrightarrow{j}\cdot d \overrightarrow{S}$ 

      • ​电流的连续性方程： $\oint_{S} \overrightarrow{j}\cdot d\overrightarrow{S}=-\frac{dq}{dt}$ 

      • ​欧姆定律的微分形式： $\overrightarrow{j}=σ\overrightarrow{E}$ 

      • ​电功：W=UIt

      • ​电功率：P=UI

      • ​焦耳定律： $P=I^2R$ 

        • ​焦耳定律的微分形式： $p=σE^2$ 

      • ​电动势： $ε=\int_-^+ \overrightarrow{E}_k\cdot d\overrightarrow{l}$ 

    • ​磁感应强度

      •  $\overrightarrow{B}$ 的大小：B= $\frac{F_{max} }{qv}$     $\overrightarrow{F}$ = $q\overrightarrow{v}× \overrightarrow{B}$ ​

      •  $\overrightarrow{B}$ 的方向：垂直于 $\overrightarrow{F}_{max} × \overrightarrow{v}$ 所确定的平面​

      • ​毕奥-萨伐尔定律： $dB=\frac{μ _{0} }{4π } \frac{Idlsinθ }{r^{2}$

        • ​标量式： $dB=\frac{μ _{0} }{4π } \frac{Idlsinθ }{r^{2} }$ ​

        • ​矢量式： $d\overrightarrow{B}=\frac{μ _{0} }{4π } \frac{Id\overrightarrow{l}× \overrightarrow{r}}{r^{3} }$ 

        • ​真空磁导率： $μ _{0} =4π × 10^{-7} N\cdot A^{-2}$ 

      • ​磁感应强度叠加原理：        $\overrightarrow{B}=\int_{}^{}d\overrightarrow{B} =\int_{}^{}\frac{μ _{0}I }{4π } \frac{d\overrightarrow{l}× \overrightarrow{r}}{r^{3} }$ 

      • ​毕奥-萨伐尔定律应用

        • 载流直导线的磁场： $B=\frac{μ _{0}I }{4π r_{0} }(cosθ _{1} -cosθ _{2} )$ ​

          • ​无限长载流长直导线： $B=\frac{μ _{0}I }{2π r_{0} }$ （ $θ _{1} \rightarrow 0，θ _{2} \rightarrow π$ ）

          • ​半无限长载流长直导线：$B_{p} =\frac{μ _{0}I }{4π r_{0} }$ （ $θ _{1} \rightarrow \frac{π }{2} ，θ _{2} \rightarrow π$ ）

          • P点在载流长直导线上：  $B=0$        ( $θ _{1} =θ _{2}$ )​

          • ​P点在载流长直导线内：   $B=\frac{μ _{0}Ir_{0} }{2π R^{2} }$ ( $r_{0} <R$ )

        • ​圆形载流导线中心轴线上的磁场： $B=\frac{μ _{0}IR^{2} }{2(x^{2} + R^{2} )^{\frac{3}{2} } }$ 

          • ​若线圈有N匝： $B=\frac{Nμ _{0}IR^{2} }{2(x^{2} + R^{2} )^{\frac{3}{2} } }$ 

          • ​若x=0：             $B=\frac{μ _{0}I }{2R}$ 

          • ​若x>>R:              $B=\frac{μ _{0}IR^{2} π }{2x^{3}π } =\frac{μ _{0}IS }{2π x^{3} }$ 

        • ​载流直螺线管内部的磁场： $B=\frac{μ _{0}nI }{2} (cosβ _{2} - cosβ _{1} )$ 

          • ​对于无限长的螺线管： $B=μ _{0} nI$ 

          • ​对于无限长螺线管的一端： $B=\frac{μ _{0}nI }{2}$ 

      • ​运动电荷的磁场： $\overrightarrow{B}=\frac{d\overrightarrow{B}}{dN}=\frac{μ_0}{4π}\frac{q\overrightarrow{v}×\overrightarrow{B}}{r^3}$ （一个运动电荷的磁场， $v\ll c$ ）$v<<c$

      • 磁场的高斯定理​

        •  $\oint_{S}^{} \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{S}=0$ ​

        • ​物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）

      • 磁场的安培环路定理​

        •  $\oint_{}^{} \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{l}=μ _{0} {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{I_{i} } }$ ​

        • ​注意：电流I正负的规定： $I$ 与 $L成右螺旋时，I为正；反之为负$ 

      • ​安培环路定理的应用

        • 无限长载流圆柱体的磁场

          • ​ $B=\frac{μ _{0}Ir }{2π R^{2} }$ （0<r<R）

          • ​ $B=\frac{μ _{0}I }{2π r}$   （r>R)

        • ​载流长直螺线管内部的磁场： $B=μ _{0} nI$ 

        • ​载流螺绕环内的磁场： $B=\frac{μ _{0} nI}{L}$ 

    • ​磁场对电流的作用

      • 安培定律​

        • 安培力大小： $dF=IdlBsinθ$ ​

        • 安培定律矢量式： $d\overrightarrow{F}=Id\overrightarrow{l}× \overrightarrow{B}$ ​

        • ​一段任意形状载流导线受到的安培力： $\overrightarrow{F}=\int_{L}^{} d\overrightarrow{F}=\int_{L}^{} Id \overrightarrow{l}× \overrightarrow{B}$ 

      • ​两平行无限长载流导线间的相互作用： $f=\frac{μ _{0} }{2π } \frac{I_{1}I_{2} }{a}$ （同方向电流的导线相互吸引）

      • ​磁场对载流线圈的作用

        • ​磁矩： $\overrightarrow{m}=IS\overrightarrow{e_{n} }$ 

        • ​载流线圈受到的磁力矩： $\overrightarrow{M}=IS\overrightarrow{e_{n} }× \overrightarrow{B}=\overrightarrow{m}× \overrightarrow{B}$ 

    • 带电粒子在磁场中的运动

      • ​洛伦兹力： $\overrightarrow{F}_m=q\overrightarrow{v}×\overrightarrow{B}$ 

      • ​带电粒子在磁场中运动

        • ​回旋半径： $R=\frac{mv_{0} }{qB}$ 

        • ​回旋频率： $f=\frac{1}{T} =\frac{qB}{2π m}$ 

        • ​磁聚焦   螺距： $d=v_{//} T=vcosθ (\frac{2π m}{qB} )$ 

      • 带电粒子比荷的测定： $\frac{q}{m}=\frac{E}{BB'R}$ ​

      • 霍尔效应

        • 霍尔电压： $U_{H}=R_{H} \frac{IB}{d}$ ​

        • 霍尔系数： $R_{H} =\frac{1}{nq}$ ​

        • ​霍尔电阻： $R'_{H} =\frac{h}{me^{2} }$ 

    • 磁介质的磁化

      • ​磁化强度： $\overrightarrow{M}={\displaystyle \sum_{}^{}{\frac{\overrightarrow{m}}{\triangle V} } }$ 

        • ​磁化强度 $M$  $=$ 磁化电流面密度 $σ _{s}$ 

      • ​有磁介质存在时的安培环路定理： $\oint_{l}^{} \overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{l}={\displaystyle \sum_{}^{}{I} }$    磁场强度 $\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{μ _{0} } -\overrightarrow{M}$                                                   

  • ​电磁感应

    • ​电磁感应定律

      • ​ $\mathscr{E}=-\frac{dΦ}{dt}$ 

      • ​感应电流： $I_i=-\frac{1}{R}\frac{dΦ}{dt}$ 

      • ​楞次定律：增反减同

    • ​动生电动势与感生电动势

      • ​非静电电场强度: $\overrightarrow{E}_k=\frac{\overrightarrow{F}_m}{-e}=\overrightarrow{v}×\overrightarrow{B}$  

      • ​动生电动势： $\mathscr{E}=\int_l\overrightarrow{E}_k\cdot d\overrightarrow{l}=\int_l (\overrightarrow{v}×\overrightarrow{B})\cdot d\overrightarrow{l}$ 

      • ​感生电动势： $\mathscr{E}=\int_l\overrightarrow{E}_k\cdot d\overrightarrow{l}=-∬_S \frac{d\overrightarrow{B}}{dt}\cdot d\overrightarrow{S}$ 

  • ​麦克斯韦电磁理论

    • ​位移电流

      • ​位移电流密度： $\overrightarrow{j}_d=\frac{d\overrightarrow{D}}{dt}$  

      • ​位移电流： $I_d=\int_S \overrightarrow{j}_d\cdot d\overrightarrow{s}=\int_S\frac{d\overrightarrow{D}}{dt}\cdot d\overrightarrow{s}=\frac{dΦ_D}{dt}$ 

      • ​全电流：$I_{t} =I+I_{d}$ 

    • ​对于静电场和稳恒磁场

      • ​静电场的高斯定理： $\oint_S \overrightarrow{D}\cdot d\overrightarrow{S}={\displaystyle \sum_{i}{q_i} }$ 

      • ​静电场的环路定理：${\oint }_l^{}E\cdot dl=0$ 

      • ​恒定磁场的高斯定理：${\oint }_l^{}B\cdot dS=0$ 

      • ​恒定磁场的安培环路定理： $\oint_l \overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{l}={\displaystyle \sum_{i}{I_i} }$ 

    • 麦克斯韦方程组

      • ​ $\oint_S \overrightarrow{D}\cdot d\overrightarrow{S}={\displaystyle \sum_{i}{q_i} }$ 

      • ​ $\oint_l \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}=-∬_S \frac{d\overrightarrow{B}}{dt}\cdot d\overrightarrow{S}$ 

      • ​ $\oint_S \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{S}=0$ 

      • ​ $\oint_l \overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{l}=∬\overrightarrow{j}\cdot d\overrightarrow{S}+∬\frac{d\overrightarrow{D}}{dt}\cdot d\overrightarrow{S}$