4.6 电场强度与电势梯度
1.等势面
定义：电势相同点组成的曲面
规定：相邻等势面的电势相同
结论
1）电荷沿等势面移动时静电场力不做功
2）等势面与电场垂直
3）等势面密集处电场强度大
4）电场线指向电势降低的方向
2.电场强度 E⃗\vec EE
−q0dU=dA=q0E⃗⋅dl⃗=q0Ecosθdl ⇒El=Ecosθ=−∂U∂l\displaystyle ~~~-q_0dU=dA=q_0\vec E\cdot d\vec l=q_0Ecos\theta dl \\ ~\\ \Rightarrow E_l=Ecos\theta =-\frac{\partial U}{\partial l} −q0dU=dA=q0E⋅dl=q0Ecosθdl ⇒El=Ecosθ=−∂l∂U =−∇U⋅el⃗\displaystyle =-\nabla U\cdot \vec {e_l}=−∇U⋅el
电场强度沿任意方向的分量等于电势在该点处的方向导数
Ex=−dUdx Ey=−dUdy Ez=−dUdz\displaystyle E_x=-\frac{dU}{dx}~~~ E_y=-\frac{dU}{dy}~~~ E_z=-\frac{dU}{dz}Ex=−dxdU Ey=−dydU Ez=−dzdU
3.电势梯度 ∇U\nabla U∇U
E⃗=−∇U\vec E=-\nabla UE=−∇U
场强方向是电势减少最快的方向
场强大小与该点的电势值无关