8.5 磁场中受力

• ​电流 $I_0$ 对电流元

  • ​由安培力和毕萨定律

    • ​ $d\vec F=Id\vec l × \vec B$ 

    • ​ $\vec F=\displaystyle \int_LId\vec l × \vec B$ 

  • ​均匀磁场直导线

    • ​ $\displaystyle F= \left| I\vec l × \vec B \right| =BIl\sin\theta$ 

• ​磁场对载流线圈

  • ​刚性矩形线圈

    • ​ $力矩M=2 × \dfrac{l_2}{2}\cdot BIl_1\cdot \sin\varphi=BIS\sin\varphi$ 

    • ​N匝线圈时，可直接叠加

  • ​定义磁矩 $\vec m =NIS\vec e_n$ 

  • ​平面载流线圈受到的磁力矩 $\vec M=\vec m \times \vec B$ 

  • 平衡性质分析

• ​运动电荷在磁场中受力

  • ​洛伦兹力

    • ​ $\vec F_m =q\vec v \times \vec B$ 

    • 负电荷受力与 $\vec v \times \vec B$ 相反

    • ​方向可用 $\vec I \times \vec B$ 判断，即不用区分正负电荷

  • ​霍尔效应

    • ​上下表面形成电场

    • ​载流子受洛伦兹力和电场力平衡

    • ​ $E_H=vB \Rightarrow U_H=-aE_H=-avB$ 

    • ​ $I=env\cdot ab \Rightarrow U_H=(-\dfrac{1}{ne})\dfrac{IB}{b}$ 

    • 霍尔系数 $R_H=-\dfrac{1}{ne}$ 

      • ​电子载流子（导体和n型半导体），霍尔系数和霍尔电压为负

      • ​空穴载流子（p型半导体），霍尔系数和霍尔电压为正

    • ​金属导体电子数密度较大，所以霍尔现象不明显