考研 文都汤家凤数学 基础班思维导图 |
2021考研高等数学基础(汤家凤数二)
极限与连续
极限基础
函数初等特性
函数y=f(x)
反函数
有界性(有界=有上下界
单调性
极限
case1
和单调相似
Notes
去心领域
0<|x-a|<
case3
无穷小性质
一般性质
等价性质
①
②
等价无穷小
连续与间断
连续
间断
第一类间断点
第二类间断点
f(a-0)、f(a+0)至少一个不存在
极限题型
型一n项和求极限
先求和后极限
夹逼定理(分子分母有一个不齐)
找一个比bn大的,找一个比bn小的
定积分定义(分子分母都齐)
型二
If∃M>0,使|an| \leq M \left\{ an \right\} --有界
Ifan \geq M_1--有下界
Ifan \geq M_2--有上界
单调、有界,即∃前提
型三不定型求极限
Notes
①
②
③
等价无穷小的精确度问题
乘法任意使用等价无穷小
加减法精度够使用不够不使用
等价无穷小
洛必达法则
求导
麦克劳林工
恒等变型
=0,n<m
=
洛必达法则
有分母通分
无分母有理化
型四间断点及其分类
找到令f(x)为0的数并且根据右边带入
第一类间断点
第二类间断点
f(a-0)、f(a+0)至少一个不存在
导数与微分
导数基础
导数的等价定义(二选一即可)
=拉格朗日
二选一
f(x)在x=a可导
f(x)在x=a连续
可导必然连续连续不一定可导
f(x)连续,且
f(a)=b
f'(a)=A
求导工具
四则求导法
②
链式求导法
题型
反函数求导
导数定义
显函数求导
y=f(x)
四则求导法
②
隐函数求导
参数方程求导
分段函数求导
高阶导数
归纳法
公式法
一元函数微分学的应用
中值定理
型一Rolle技巧
n=1即f'( ξ )=0,f(a)=f(b)
n=1即f" ( ξ )=0,f(a)=f(b)
f(a)=f(b) = f(b)=f(c)
两次Rolle
型二技巧仅有ξ无其余字母
用还原法(必须三个条件都满足)
仅有ξ
两项
导数差一阶
分组法
型三拉格朗日用法
比
求极限
型四至少两个中值
找三点
两次拉格朗日
( )'--拉格朗日
型五含ab以及ξ
case1ξab可分
①ξ与ab分离
②ab入手
case2ξab不可分
强化阶段
单调性与极值
型一极值点判断
型二不等式证明
单调法
型三方程根或函数零点
Rolle
零点
单调法
凹凸性与拐点
求出二阶导数,令二阶导数等于0
求二阶导数,x>0凸区间,x<0凹区间
求二阶导数,x>0与x<0之间的值
渐近线
水平渐近线
令函数
铅直渐近线
斜渐近线