近世代数 群的同态,正规子群,商群,群同态基本定理 |
同态
正规子群
商群
群同态基本定理
同态
性质
性质
引入正规子群
核一定是
正规子群
判定方法
共轭子群
子群的共轭子群还是子群,通过子群生成子群
群到商群的自然同态
商群
性质
子群对应定理
(
证明:①
② 满射(构造
③ 单射,验证即可。
配上同态
群同态基本定理
(核与像的关系)
证明:构造群同构映射
① 映射,单射:
② 满射,通过定义即可得到。
③ 保运算,验证即可。
通过构造不同的满同态,
可以得出两个重要定理
群同构第一定理
证明:构造满同态
① 由于
② 可以将
③
由群同态基本定理得证。
群同构第二定理
证明:构造满同态
① 满射,由定义可知。
② 保运算,利用
③
由群同态基本定理得证。
性质
所有带括号的内容都是证明方法的提示
加粗部分作为强调
红色表示定义,蓝色表示强调,黄色表示重要定理