电与磁-ZhiMap思维导图

电与磁
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- 磁场
  - 磁感线
    - 磁感线疏密程度表示磁场的强弱分布
    - （弯曲）磁感线上一点的切线方向反映该点的磁场方向
    - 磁感线叠加：矢量叠加（磁感线是不相交的闭合曲线）
    - 电流的磁场：右手螺旋定则
    - 匀强磁场： $×$ 表示垂直纸面向里， $\bullet$ 表示垂直纸面向外
  - 通电导线在磁场中的受力（力学 $\&$ 电学）
    - 安培力
      - 方向
        左手：磁感线穿过掌心，四指电流方向，拇指安培力方向
        特点：F、B、l 三者互相垂直
      - 大小
        $F=BIl$
        l：有效长度
  - 带电粒子在磁场中的受力（结合圆周运动）
    - 方向
      - 左手：磁感线穿过掌心，四指正电荷运动方向（负电荷运动反方向），拇指安培力方向
      - 特点：F、B、v 三者互相垂直
    - 大小
      - $F=qvB$
      - v为垂直速度
    - 分析方法
      - 画轨迹
        确定圆心
      - 找联系
        $qvB=m \frac{ v^{2} }{R} \Rightarrow R= \frac{mv}{qB}$
        几何方法：勾股定理、三角函数等
        运动时间： $T= \frac{2 π m}{qB} = \frac{2 π R}{v}$ $t= \frac{ θ }{ 360^{ \circ } }$
      - 用规律
        牛顿第二定律以及圆周运动规律等，常用：周期公式、半径公式
- 电场
  - 电场强度
    - 大小
      - $E= \frac{F}{q}$ （定义式）适用情况：电场 $\&$ 点电荷
      - $E=k \frac{Q}{ r^{2} }$ 适用情况：点电荷 $\&$ 点电荷
      - $E= \frac{U}{ d }$ 适用情况：电容器/电压/电势差
      - 电场线的疏密表示场强的强弱
    - 方向
      - （弯曲）电场线上某点的切线方向
      - 正电荷受到沿电场线方向的电场力
        负电荷受到电场线反方向的电场力
    - 电场的叠加：矢量叠加（三角形/平行四边形）
  - 电场力
    - 大小
      - F=qE 适用情况：电场 &点电荷
      - $F=k \frac{Qq}{ r^{2} }$ 适用情况：(真空中)点电荷 & 点电荷
      - $F=q \frac{U}{ d }$ 适用情况：电容器/电压/电势差
  - 电势 $\&$ 电势差
    - 电势
      - $φ = \frac{ E_{p} }{q} =k\frac{Q }{ r}$
      - 沿电场线方向电势逐渐降低
        等势面上电势相等
    - 电势差
      - $U_{AB} = φ _{A} - φ _{B} =- U_{BA}$
        $U_{AC}= U_{AB}+ U_{BC}$
        $U_{A C} = U_{A B} + U_{B C}$
        
        $U_{AB}= \frac{ W_{AB} }{q}$
  - 电势能 $\&$ 电场力做功
    - 电势能（类比重力势能）
      - $E_{p} =q φ$
      - 电场力做正功，电势能减少
        电场力做负功。电势能增加
    - 电场力做功（类比重力做功）
      - 只与初末位置有关，与路径无关
      - $W_{AB} =q U_{AB} =qEd$ （匀强电场）
      - $W_{AB} =- \triangle E_{p} =E_{pA}-E_{pB}$
  - 带电粒子在电场中的运动
    - 带电粒子在电场中加速
      - 动力学： $a= \frac{qE}{m}$ ， $E= \frac{U}{d}$ ， $v^{2} - v_{0}^{2} =2ad$
      - 功能关系： $qU= \frac{1}{2} m v^{2} -\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$
    - 带电粒子在电场中偏转（类平抛运动）
      - 沿初速度方向做匀速运动，运动时间 $t= \frac{l}{ v_{0} }$
      - 沿电场线方向做匀加速运动
        加速度： $a= \frac{F}{ m } = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md}$
        电场方向位移： $y= \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{qU l^{2} }{2md v_{0}^{2} }$
        偏转角： $\tan θ = \frac{ v_{y} }{ v_{x} } = \frac{qUl}{md v_{0}^{2} }$
- 带电粒子在复合场的运动
  - 综合电场、磁场
  - 要点：区分不同的物理过程
    不同过程中物体的受力情况与运动性质
  - 分析方法
    - 力与运动关系：分析带电粒子的受力
    - 功能关系：动能定理（电场力做功，磁场力不做功）

电与磁

​磁场

​磁感线

​磁感线疏密程度表示磁场的强弱分布

​（弯曲）磁感线上一点的切线方向反映该点的磁场方向

​磁感线叠加：矢量叠加（磁感线是不相交的闭合曲线）

​电流的磁场：右手螺旋定则

​匀强磁场： × × × 表示垂直纸面向里， ∙ \bullet ∙ 表示垂直纸面向外

​通电导线在磁场中的受力（力学 &\& &电学 ）

​安培力

​方向

​左手：磁感线穿过掌心，四指电流方向，拇指安培力方向

​特点：F、B、l 三者互相垂直

​大小

​ F=BIlF=BIl F=BIl

​l：有效长度

​带电粒子在磁场中的受力（结合圆周运动）

​方向

​左手：磁感线穿过掌心，四指正电荷运动方向（负电荷运动反方向），拇指安培力方向

​特点：F、B、v 三者互相垂直

​大小

​ F=qvBF=qvB F=qvB

​v为垂直速度

​分析方法

​画轨迹

​确定圆心

​找联系

qvB=mv2R⇒R=mvqBqvB=m \frac{ v^{2} }{R} \Rightarrow R= \frac{mv}{qB} qvB=mRv2​⇒R=qBmv​

​几何方法：勾股定理、三角函数等

​运动时间： T=2πmqB=2πRvT= \frac{2 π m}{qB} = \frac{2 π R}{v} T=qB2πm​=v2πR​ t=θ360∘t= \frac{ θ }{ 360^{ \circ } } t=360∘θ​

​用规律

​牛顿第二定律以及圆周运动规律等，常用：周期公式、半径公式

​电场

​电场强度

​大小

​E=FqE= \frac{F}{q} E=qF​ （定义式） 适用情况：电场 &\&& 点电荷

​ E=kQr2E=k \frac{Q}{ r^{2} } E=kr2Q​ 适用情况：点电荷 &\&& 点电荷

​ E=UdE= \frac{U}{ d } E=dU​ 适用情况：电容器/电压/电势差

​电场线的疏密表示场强的强弱

​方向

​（弯曲）电场线上某点的切线方向

​正电荷受到沿电场线方向的电场力负电荷受到电场线反方向的电场力

​电场的叠加：矢量叠加（三角形/平行四边形）

​电场力

​大小

​F=qE 适用情况：电场 &点电荷

F=kQqr2F=k \frac{Qq}{ r^{2} } F=kr2Qq​ 适用情况：(真空中)点电荷 & 点电荷

​ F=qUdF=q \frac{U}{ d } F=qdU​ 适用情况：电容器/电压/电势差

​电势 &\& & 电势差

​电势

​ φ=Epq=kQr φ = \frac{ E_{p} }{q} =k\frac{Q }{ r} φ=qEp​​=krQ​

​沿电场线方向电势逐渐降低等势面上电势相等

​电势差

UAB=φA−φB=−UBA U_{AB} = φ _{A} - φ _{B} =- U_{BA} UAB​=φA​−φB​=−UBA​ UAC=UAB+UBC U_{AC}= U_{AB}+ U_{BC} UAC​=UAB​+UBC​ UAB=WABqU_{AB}= \frac{ W_{AB} }{q} UAB​=qWAB​​

​电势能 &\& & 电场力做功

​电势能（类比重力势能）

​ Ep=qφ E_{p} =q φ Ep​=qφ

​电场力做正功，电势能减少电场力做负功。电势能增加

​电场力做功（类比重力做功）

​只与初末位置有关，与路径无关

​ WAB=qUAB=qEd W_{AB} =q U_{AB} =qEd WAB​=qUAB​=qEd （匀强电场）

​ WAB=−△Ep=EpA−EpB W_{AB} =- \triangle E_{p} =E_{pA}-E_{pB} WAB​=−△Ep​=EpA​−EpB​

​带电粒子在电场中的运动

​带电粒子在电场中加速

​动力学： a=qEma= \frac{qE}{m} a=mqE​ ， E=UdE= \frac{U}{d} E=dU​ ， v2−v02=2ad v^{2} - v_{0}^{2} =2ad v2−v02​=2ad

​功能关系： qU=12mv2−12mv02qU= \frac{1}{2} m v^{2} -\frac{1}{2} m v_{0}^{2} qU=21​mv2−21​mv02​

​带电粒子在电场中偏转（类平抛运动）

​沿初速度方向做匀速运动，运动时间 t=lv0t= \frac{l}{ v_{0} } t=v0​l​

​沿电场线方向做匀加速运动

​加速度： a=Fm=qEm=qUmda= \frac{F}{ m } = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md} a=mF​=mqE​=mdqU​

​电场方向位移： y=12at2=qUl22mdv02y= \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{qU l^{2} }{2md v_{0}^{2} } y=21​at2=2mdv02​qUl2​

​偏转角： tan⁡θ=vyvx=qUlmdv02\tan θ = \frac{ v_{y} }{ v_{x} } = \frac{qUl}{md v_{0}^{2} } tanθ=vx​vy​​=mdv02​qUl​

​带电粒子在复合场的运动

​综合电场、磁场

​要点：区分不同的物理过程不同过程中物体的受力情况与运动性质

​分析方法

​力与运动关系：分析带电粒子的受力

​功能关系：动能定理（电场力做功，磁场力不做功）

磁场

磁感线

磁感线疏密程度表示磁场的强弱分布

（弯曲）磁感线上一点的切线方向反映该点的磁场方向

磁感线叠加：矢量叠加（磁感线是不相交的闭合曲线）

电流的磁场：右手螺旋定则

匀强磁场： $×$ 表示垂直纸面向里， $\bullet$ 表示垂直纸面向外

通电导线在磁场中的受力（力学 $\&$ 电学）

安培力

方向

左手：磁感线穿过掌心，四指电流方向，拇指安培力方向

特点：F、B、l 三者互相垂直

大小

$F=BIl$

l：有效长度

带电粒子在磁场中的受力（结合圆周运动）

方向

左手：磁感线穿过掌心，四指正电荷运动方向（负电荷运动反方向），拇指安培力方向

特点：F、B、v 三者互相垂直

大小

$F=qvB$

v为垂直速度

分析方法

画轨迹

确定圆心

找联系

$qvB=m \frac{ v^{2} }{R} \Rightarrow R= \frac{mv}{qB}$

几何方法：勾股定理、三角函数等

运动时间： $T= \frac{2 π m}{qB} = \frac{2 π R}{v}$ $t= \frac{ θ }{ 360^{ \circ } }$

用规律

牛顿第二定律以及圆周运动规律等，常用：周期公式、半径公式

电场

电场强度

大小

$E= \frac{F}{q}$ （定义式）适用情况：电场 $\&$ 点电荷

$E=k \frac{Q}{ r^{2} }$ 适用情况：点电荷 $\&$ 点电荷

$E= \frac{U}{ d }$ 适用情况：电容器/电压/电势差

电场线的疏密表示场强的强弱

方向

（弯曲）电场线上某点的切线方向

正电荷受到沿电场线方向的电场力
负电荷受到电场线反方向的电场力

电场的叠加：矢量叠加（三角形/平行四边形）

电场力

大小

F=qE 适用情况：电场 &点电荷

$F=k \frac{Qq}{ r^{2} }$ 适用情况：(真空中)点电荷 & 点电荷

$F=q \frac{U}{ d }$ 适用情况：电容器/电压/电势差

电势 $\&$ 电势差

电势

$φ = \frac{ E_{p} }{q} =k\frac{Q }{ r}$

沿电场线方向电势逐渐降低
等势面上电势相等

电势差

$U_{AB} = φ _{A} - φ _{B} =- U_{BA}$
$U_{AC}= U_{AB}+ U_{BC}$
$U_{A C} = U_{A B} + U_{B C}$

$U_{AB}= \frac{ W_{AB} }{q}$

电势能 $\&$ 电场力做功

电势能（类比重力势能）

$E_{p} =q φ$

电场力做正功，电势能减少
电场力做负功。电势能增加

电场力做功（类比重力做功）

只与初末位置有关，与路径无关

$W_{AB} =q U_{AB} =qEd$ （匀强电场）

$W_{AB} =- \triangle E_{p} =E_{pA}-E_{pB}$

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中加速

动力学： $a= \frac{qE}{m}$ ， $E= \frac{U}{d}$ ， $v^{2} - v_{0}^{2} =2ad$

功能关系： $qU= \frac{1}{2} m v^{2} -\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$

带电粒子在电场中偏转（类平抛运动）

沿初速度方向做匀速运动，运动时间 $t= \frac{l}{ v_{0} }$

沿电场线方向做匀加速运动

加速度： $a= \frac{F}{ m } = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md}$

电场方向位移： $y= \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{qU l^{2} }{2md v_{0}^{2} }$

偏转角： $\tan θ = \frac{ v_{y} }{ v_{x} } = \frac{qUl}{md v_{0}^{2} }$

带电粒子在复合场的运动

综合电场、磁场

要点：区分不同的物理过程
不同过程中物体的受力情况与运动性质

分析方法

力与运动关系：分析带电粒子的受力

功能关系：动能定理（电场力做功，磁场力不做功）