金属一般1~2*10^6(m/s)
半导体一般1~10*10^5(m/s)
介观物理 |
介观物理
可观测物理量
载流子浓度n
有效质量
迁移率
退相干时间
超导能隙Δ
超导临界温度
临界超流
正常态电阻
温度T
磁场B
量子点充电能
自由电子气
波矢k量子化
n是整数,L是长度
单位k空间体积内的波矢数(波矢密度)
费米球体积
,
载流子浓度
二维;
一维;
费米波矢
三维
二维
一维
费米速度
金属一般1~2*10^6(m/s)
半导体一般1~10*10^5(m/s)
三维
二维
一维
费米能量
GaAs半导体费米能2.27*10^-21(J)
态密度
单位能量单位体积内态的个数
费米波长(德布罗意波长)
费米波长只与载流子浓度有关,与有效质量无关
三维
二维
一维
当材料尺寸L与费米波长的量级相当时将出现尺寸量子化。由此可划分材料的维度。出现量子化但费米面下存在多个子带的情况称为准维度。
介观输运重要量
弛豫时间
从微扰消失之后,恢复到平衡态的时间。
电导率
电导
Drude 散射时间(动量弛豫时间)
平均自由程
根据平均自由程 与系统的尺度 L 的相对大小, 介观系统分成扩散区(diffusive regime)和弹道(ballistic regime)。
能量弛豫时间(非弹性散射时间)
非弹性散射必然导致退相干,因此 ?
扩散系数D
三维
二维
一维
相位相干长度
弹道区
扩散区
Aharonov–Bohm effect
Localization
不存在自旋轨道散射(弱局域)
对于闭合的自相交路径(self-cross trajectory),在弹性散射下,顺时针和逆时针运动满足时间反演对称性,两者有相同的位相改变。电子回到起始点的概率是经典值(不存在相干性)的两倍,这种散射称为相干背散射。导致电阻上升,因此称为弱局域。
存在强自旋轨道耦合(反弱局域)
强自旋轨道散射使得电子经过时间反演路径回到起始点的概率小于经典值。因此称为反弱局域。
多个面积不同的干涉环的平均电导随磁场的变化。
从下到上,随着金的增加,自旋轨道耦合散射增强。实现由弱局域到反弱局域的转变。
磁场破坏时间反演对称性
universal conductance
fluctuations
超导
超导能隙Δ
;T=0
有限温度下
伦敦穿透深度
外界磁感应强度以指数衰减进入超导体内,衰减至1/e倍时对应的深度为伦敦穿透深度。
GL理论下超导薄膜的临界磁场,d是薄膜厚度,Hc是体态临界磁场。
GL理论
GL参量 ,无量纲与温度无关
两类超导
库珀对电子相互作用时间
超导相干长度
干净极限(Clean limit)
绝对零度下
有限温度下
脏极限(Dirty limit)
绝对零度下
有限温度下
正常态相干长度
准粒子
BdG方程
波函数
条件
电子激发波函数 ,空穴激发 。超导中电子可以与空穴耦合形成波戈留波夫准粒子 。
这里的 ,概率辐U,V有时候也称为相干因子。
有效电荷(effective change)
电子型
空穴型
能谱
准粒子态密度
这里的E=
在热平衡下能量为 的准粒子占据概率满足费米分布
非平衡态
动态平衡(dynamic equilibrium )
微扰与弛豫和扩散相互平衡建立起的稳态( steady-state)。
非平衡态下的准粒子电荷浓度
是非平衡分布。
弛豫时间
从微扰(准粒子注入)消失之后,恢复到平衡态的时间。
两种模型:Schmid and Schon
当温度非常接近 ,
弛豫长度
在弛豫时间内扩散的长度
Andreev 反射
准粒子在正常态和超导态界面的反射
准经典近似(WKB):准粒子的费米波长是超导体系中最短的长度尺寸。
,
散射势垒和超导能隙在费米波长的尺度内是缓变的。因此准粒子动量守恒。K是好量子数。准粒子波函数可以写成;
代入BdG方程,省去高阶项得到Andeev 方程
一维无磁场且界面无势垒 的情况
NS界面透射与反射率
相干因子
例子:从正常态入射一个电子
反射一个空穴,反射振幅
透射一个电子,透射振幅
相干因子
例子:从正常态入射一个电子
反射一个空穴,反射振幅
SNS结中Andeev 驻波(ABS)
条件 ;只考虑
能量相位关系
上下分别表示
代表不同的驻波态
短结
> ;
长结
;
在小 下, ;
SNS结中的超流
条件:结两端不存在压降,处于平衡态; .这是对k>0与k<0分开求和.
点接触:两个超导之间连接的面积 且结长 .
波函数在结区没有改变的可能,所以结区是超导材料也是同样的结论。
临界电流 :最大无耗散电流。
不同温度的超流相位关系
沙文电导(Sharvin Conductence) ,G是量子电导
短结:令
条件1:只考虑 的驻波的超流。此时
能隙外 向左和向右的电流相互抵消。
临界电流 :最大无耗散电流同上。
长结: 存在电流贡献但是很小,所以也只考虑
的驻波。
条件1:
超导的近邻效应:超导诱导正常态中的电子形成库珀对类型的关联。这个关联以ξN的特征长度衰减。正常态相干长度ξN与温度成反比。所以升温可以减小临近效应。
一维Rashba自旋轨道耦合的SNS结
在单通道下,自旋轨道耦合使得自旋向上和向下的能带色散劈裂,自旋简并解除。
但是自旋轨道耦合不会使得ABS的自旋简并解除,因为在费米面处自旋向上和自旋向下有着相同的费米速度。
黑色实线和虚线分别代表向右和向左运动。
在多通道情况下,自旋轨道耦合 引起具有相反自旋的不同通道之间耦合
不同通道之间的耦合使得ABS态自旋简并解除,因为费米面处
不同自旋对应的费米速度不同。(红色和黑色代表不同自旋且色散关系的群速度不同)
一维无磁场且界面有势垒 的情况
单通道情况,电子或空穴存在散射使得向左和向右运动耦合而打开能隙,蓝星代表散射势。
单通道下ABS态是自旋简并的。
多通道情况下,ABS态自旋简并解除。散射使得左右运动耦合。打开能隙
ABS态的激发谱分为双粒子跃迁与单粒子跃迁
平面内施加不同方向的磁场对单粒子跃迁能谱的影响
BTK理论:存在绝缘层
NIS界面反射与透射率
一个电子或空穴从正常态入射到超导
例1:一个
的电子从正常态入射
存在Andeev反射:
也存在镜面反射:
例2:一个 的电子从正常态入射
NIS界面的电流
从正常态传输到超导的电流分为两部分。第一部分通过Andreev 反射转化成超流。第二部分透射进入超导作为非平衡准粒子 ,经过 的距离弛豫成超流。
条件:将超导接地电势
正常态施加电压V。
其中
隧道电流:对于
亥维赛阶跃函数
在超导变为正常态后 .没有Andeev 反射:
只有镜面反射:
没有空穴透射:d=0
只有电子透射:
NIN正常态欧姆定律:
Landauer formula:
过剩电流:在高偏置电压 下,I_V曲线变成
以 为斜率的线性关系。但是有一个常数电流移动。
称为过剩电流 。
定义:
随着偏置电压增大而达到饱和
对于
当偏置 ,过剩电流为 ;
对于超导结SNS,可以认为两个SN界面串联。过剩电流为两者之和:
对于 ;
重整化量 只是势垒强度Z的函数,温度的影响包含在Δ中。
NS界面
Andeev反射使得电导是正常态两倍。这是由于电子空穴共同参与导电。
低温下I_V曲线。
SINIS结
假设散射主要发生在界面,正常区域没有散射
正常态欧姆定律
由于存在两个界面势垒。
多重安德列夫反射MAR(次谐波能隙结构Subharmonic energy-gap structure )
PRB.27,6739
SIS结的驻波态
情况1:
能量相位关系
SIS结中的超流:
结两端不存在压降,处于平衡态;
透射率
透射率
超导弱连接(weak link)
Josephson effect
磁通相位关系
DC Josephson effect
K是耦合能,N1,N2是库珀对数量。
这里的Ic就是SIS结中透射率远小于1时候的Ic.
Josephson 自由能:
;
AC Josephson effect: 由功率关系
可得 :
Josephson 电感L,依赖于结两端的相位。
感生电动势与电流变化率成正比,比例系数就是电感。