认识三角形_副本

• 基本概念

  • 由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形

• 组成要素、必备知识

  • 符号表示$\三角$

    • • 符号表示记作 $\三角形ABC$ 

  • 内角和 

    • ​三个内角的和为 $180 ^{。}$ 

  • ​外角

    • ​图例

      • ​

    • ​定义

      • ​三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角

    • ​性质

      • ​三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和

• ​三线&三心

  • ​中线

    • ​三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段

      • ​

    • ​性质

      • ​等分三角形面积

    • ​重心💗

      • ​三角形三条中线交于一点，这点称为

        • ​

  • ​角平分线

    • ​从，一个角的顶点引出的能把这个角分成两个完全相同的角，的射线

      • ​

    • ​内💗

      • ​三角形三条角平分线交点一点，这点成为

        • ​

  • ​高

    • ​从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

      • ​

    • ​垂💗

      • ​三角形三条高的交点

        • ​

• ​分类

  • ​角

    • ​锐角三角形

      • ​

    • ​直角三角形

      • ​

        • ​

        • ​符号

          • ​ $Rt \triangle ABC$ 

        • ​直角三角形两个锐角的性质

          • ​直角三角形两个锐角互余

    • ​钝角三角形

      • ​

    • ​注意

      • ​仅一个锐角不能判定三角形形状

        • ​应以最大的内角为准

  • ​边

    • ​不等边三角形

      • ​三边都不相等

    • ​等腰三角形

      • ​只有两边相等

        • ​等腰三角形

          • ​

            • ​性质

              • ​两腰相等、两底角相等

      • ​三边都相等

        • ​等边三角形     正三角形

          • ​三边相等、三个内角都为 $60^{。}$ 

    • ​三边关系

      • ​性质

        • 性质1

          • ​两边之和大于第三边

        • ​性质2

          • ​两边之差小于第三边

        • ​应用

          • ​已知两边的长度求第三边的取值范围

      • ​判定

        • ​方法1

          • ​将较短的两边相加，与第三边比较

        • ​方法2

          • ​将最长边与最短边相减，与第三边比较