对数运算
对数定义: ab=N⇒b=logaNa^b=N \Rightarrow b=log_{a}Nab=N⇒b=logaN
对数恒等式: alogNa=N a^{log \frac{N}{a} } =N alogaN=Na^{{log_a}N}=NalogaN=N
对数运算
加: logaM+logaN=logaMNlog_{a}M+log_{a}N=log_{a}MNlogaM+logaN=logaMNlogaM+logaN=logaMN log_{a}^{M}+ log_{a}^{N}= log_{a}^{MN}
减: logaM−logaN=logaMNlog_{a}M-log_{a}N=log_{a}\tfrac{M}{N}logaM−logaN=logaNM
logaMn=nlogaMlog _{a}^{M^n}=n log_{a}^{M} logaMn=nlogaMlog_aM^n=nlog_aMlogaMn=nlogaM
换底公式
logNM=logaMlogaNlog_NM=\tfrac{log_{a}M}{log_{a}N}logNM=logaNlogaM
logNM⋅logMN=1log_NM \cdot log_MN=1logNM⋅logMN=1
logNmMn=nmlogNMlog_{N^m}{M^n}=\frac{n}{m}log_{N}MlogNmMn=mnlogNM
logaM⋅logbN=logaN⋅logbMlog_aM \cdot log_bN=log_aN \cdot log_bMlogaM⋅logbN=logaN⋅logbM
NlogaM=MlogaNN^{log_{a}^{M}}=M^{log_{a}^{N}}NlogaM=MlogaN
重点题型
题型一: log32743+2log510+log50.25+71−log7 2log_3^\tfrac{ \sqrt[4]{27} }{3}+2log_510+log_50.25+7^{1-log_{7}^{\;2}}计算
log32743+2log510+log50.25+71−log7 2log_3^\tfrac{ \sqrt[4]{27} }{3}+2log_510+log_50.25+7^{1-log_{7}^{\;2}}log33427+2log510+log50.25+71−log72=421
题型二: 已知3a=5b=c,且1a+1b=2,则c=15已知3^a=5^b=c,且\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}=2,则c= \sqrt{15} 转化
lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg45的值;lg45=12(2b−a+1)lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg \sqrt{45} 的值;\newline lg \sqrt{45}=\tfrac{1}{2}(2b-a+1)lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg45的值;lg45=21(2b−a+1) lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg45的值;lg45=12(2b−a+1)lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg \sqrt{45} 的值;lg \sqrt{45}=\tfrac{1}{2}(2b-a+1) lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg45的值;/newlinelg45=12(2b−a+1)lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg \sqrt{45} 的值;/newlinelg \sqrt{45}=\tfrac{1}{2}(2b-a+1)lg2=a,lg3=b,lg用a,b表示lg45的值;/newlinelg45=21(2b−a+1)
已知3a=5b=c,且1a+1b=2,则c=15已知3^a=5^b=c,且\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}=2,则c= \sqrt{15} 已知3a=5b=c,且a1+b1=2,则c=15
题型三:换元