猴博士_概率论与数理统计课程笔记2021.10.27 |
猴博士_概率论与数理统计课程笔记
概率论
事件的概率
无放回
有放回
二维图形面积(权重相等)概率计算
需要坐标系作图
条件概率
A 已经发生时,B发生的概率
全概率公式
一维随机变量
已知累积分布函数求解概率密度函数或者相反
已知CDF或者PSD中的一种,求解P
CDF或者PDF函数中含有未知数,求解未知数
求分布列
离散随机变量的所有取值和对应概率用表列出来
含有未知数的分布列,求未知数
一维随机变量的函数
已知X的分布列和y=f(x),求Y的分布列
已知
写出
将 替换
中的 ,得到
判断 中是否有负号
若无
若有:
检查确认y的区间
已知 ,求
写出
将 替换
中的 ,得到
令
判断
若无:
若有:
常见的5种分布
均匀分布
泊松分布
二项分布
指数分布
正态分布
正态分布的图像
图像
曲线与
离散型二维变量和连续性二维变量(上)
已知二维离散型分布列,求概率/分布列
已知二维离散型分布列,判断其独立性
独立性判断,对于任意的
已知二维连续联合分布函数CDF,求二维连续联合概率密度函数PSD
已知二维连续联合概率密度函数PSD,求二维连续联合分布函数CDF
首先在
计算
将
画出
A的右侧区域记作B
A的上侧区域记作C
A的右上方区域记作D
已知
已知
求
求均匀分布的密度函数和概率
离散型二维变量和连续性二维变量(下)
已知联合分布CDF,求边缘分布函数
已知联合分布密度函数,求边缘分布密度函数
将
表示出该区域的左边界右边界上边界下边界分别为
判断连续型二维变量的独立性
已知
已知
随机变量的数字特征(上)
求离散型变量的期望
求连续型的期望
已知
离散型
连续型
求方差
离散型
连续型
利用期望和方差性质做复杂运算
期望的性质
最后一条需要XY相互独立
方差的性质
最后一条需要XY相互独立
练习期望和方差
期望、方差与各种分布的综合题
常用5种分布的期望和方差
随机变量的数字特征(下)与中心极限定理
协方差相关公式
(*) 要求XY相互独立
相关系数相关公式
(*)要求XY相互独立
方差相关公式
利用切比雪夫不等式求概率
中心极限定理
设随机变量
数理统计(本科的时候没学,故略过)
数理统计基础
求离散型变量的期望
求连续型的期望
已知
离散型
连续型
求方差
离散型
连续型
利用期望和方差性质做复杂运算
期望的性质
最后一条需要XY相互独立
方差的性质
最后一条需要XY相互独立
练习期望和方差
期望、方差与各种分布的综合题
常用5种分布的期望和方差
矩估计
求某一未知参数的矩估计(用期望)
设一大批产品的不合格率为P,每次从中抽取10件进行检验,用
写出期望与待求位置数的关系
整理上式得到
根据样本,算出得到实际的期望
将实际期望代入求未知数
求某两个未知参数的矩估计(用期望+方差)
设总体X在[a,b]上服从均匀分布,a和b均未知,
写出期望和方差与待求未知数的关系
根据样本,算出得到实际的期望
最大似然估计量
求某离散型参数的最大似然估计量
求出某连续型参数的最大似然估计量
区间估计
假设检验
判断单项参数与某数值的关系
判断两项参数间的关系
对于成对数据的检验
P值检验
方差分析
一元线性回归
求一元线性回归模型系数
对一元线性回归模型的方差进行估计
在一元线性回归模型中检验回归效果显著性
在一元线性回归模型中求系数b的置信区间
Y约为x的指数函数时,求Y关于x的回归方程