初中数学

• Chap1实数

  • 1.1分类

  • 1.2倒数、相反数和绝对值

  • 1.3平方根、算数平方根和立方根

  • 1.4科学记数法和近似数

  • 1.5大小比较

    • 借助数轴

      • 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

  • 1.6运算

    • 交换律、结合律、分配律

    • 运算顺序

• Chap2代数式

  • 2.1单项式与多项式，同类式

  • 2.2整式的运算法则

    • 加减、乘除

    • (a+b)(a-b)=a²-b²; (a±b)²=a²±2ab+b²

  • ☆2.3因式分解

    • 提公因式法

    • 运用公式法

      • a²-b²=(a+b)(a-b); a²±2ab+b²=(a±b)²

    • 分组分解法

      • 二二分；三一分

    • 十字相乘法

      • 乘法公式
        (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算

  • 2.4分式

  • 2.5二次根式

• Chap3方程（组）

  • 一元一次方程

  • 一元二次方程

    • 判别式：△=b²-4ac

    • 根与系数的关系：x1+x2=-b/a; x1+x2=c/a

  • 分式方程

    • 化为整式方程，注意验根：代入法--分母不零

    • 换元法

  • 二元一次方程组

• Chap4不等式（组）

  • 一元一次不等式组

    • 分别求出不等式组中各个不等式的解集 ，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集

• Chap5统计与概率初步

  • 平均数，加权平均数；众数；中位数；方差，标准差

  • 频率分布--直方图

  • 古典概型--有限个结果等可能发生

  • 求概率：列表法、树状图法、利用频率估计概率

• Chap9四边形

  • 平行四边形□ABCD

    • 平行四边形的判定
      （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
      （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
      （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
      （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
      （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

    • S□ABCD=底×高=ah

  • 矩形、菱形、正方形

  • 梯形

    • 面积等于上底加下底的和乘以高除以二

    • 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

• Chap8三角形

  • 角平分线、中线、高

  • 三角形的稳定性

  • 三角形的两边之和大于第三边。
    
    推论：三角形的两边之差小于第三边。

    • 三角形三边关系定理及推论的作用：
      ①判断三条已知线段能否组成三角形；
      ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
      ③证明线段不等关系。

  • 在同一个三角形中：
    等角对等边；等边对等角；
    大角对大边；大边对大角。

  • 三角形的面积公式S△=1/2×底×高

  • 三角形全等≌的判定

    • SAS：边角边

    • ASA：角边角

    • SSS：边边边

    • 直角三角形HL：斜边直角边

  • 等腰三角形

    • 等边对等角

    • 三线合一

  • 三角形相似∽的判定

    • ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 

    • 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）

    • 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

    • 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

    • 判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

    • 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

    • 判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

  • 解三角形

    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

    • 锐角的三角函数

      • 

• Chap10圆⊙O

  • 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

  • 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  • 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线
    的夹角。

  • 点和圆的位置关系：
    设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，那么
    dd=r，点P在⊙O上；
    d>r，点P在⊙O外。

  • 直线与圆的位置关系：
    设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么
    dd=r，直线l与⊙O相切；
    d>r，直线l与⊙O相离。

  • 圆和圆位置关系
    设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
    d>R+r ， 两圆外离；
    d=R+r ，两圆外切；
    R-rd=R-r（R>r），两圆内切；
    dr） ， 两圆内含。

  • 弧长公式：L=n（圆心角度数）× π× R（半径）/180（角度制）

  • 扇形面积公式：S扇=1/2·L·R

  • 圆锥的侧面积：S=π·R·L

• Chap7图形初步

  • 图形变换

    • 全等变换：平移、对称、旋转

  • 图形相似与全等

  • 直线、射线、线段

    • 两点唯一确定一条直线

    • 两条直线最多有一个公共点

    • 两点之间线段最短

    • 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

  • 角∠：始边逆时针旋转到终边

    • 互余、互补

  • 相交线与平行线//

    • 对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角

    • ⊥：垂线，垂足

  • 投影：平行投影、中心投影

  • 视图：主视图、俯视图、左视图

• Chap6函数及其图形

  • 平面直角坐标系xoy

    • 点的坐标A（x，y）

    • 各象限的点坐标特征

  • 函数的平移规律：左加右减(对x)，上减下加(对y)

  • 一次函数y=kx+b（k≠0）
    正比例函数y=kx（k≠0）

  • 反比例函数y=k/x（k≠0），注意分母不零

    • 图像

  • 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）

    • 对称轴x=-b/2a
      顶点坐标D（-b/2a，(4ac-b²)/4a）

    • 图像为抛物线

    • 

    • 最值

    • 性质：口上口下a正负，c的符号看y轴