工程力学基础

• ​理论力学

  • ​静力学

    • ​受力分析

      • ​力的化简

        • ​主矢

        • ​主矩

      • ​摩擦

        • ​静摩擦

          • ​摩擦角与自锁

        • ​滑动摩擦

        • ​滚动摩擦

  • ​运动学

    • ​点的运动

      • ​直角坐标、直角坐标系

        •  $v_{x}=\frac{dx}{dt},v_{y}=\frac{dy}{dt}$ 

        • ​ $a_{x}=\frac{dv_{x}}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^{2}},a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}$ 

      • ​弧坐标、自然坐标系

        • ​ $s=f(t)$ 

          • ​ $s=s_{0}+v_{ τ }t+\frac{1}{2}a_{ τ }t^{2}$ 

        • ​ $v=\frac{ds}{dt}$ 

          • ​ $v=v_{0}+a_{ τ }t$ 

        •  $a= \sqrt{a_{ τ }^{2}+a_{n}^{2}}$ 

          • ​切向加速度 $a_{ τ }=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$ 

          • ​法向加速度 $a_{ n }=\frac{v^{2}}{ ρ }$ $= ω ^{2} ρ$  

    • ​刚体的运动

      • ​平动

      • ​定轴转动

        • ​ $φ = φ (t)$ 

          • ​ $φ = φ _{0}+ ω t+\frac{1}{2} α t^{2}$ 

        •  $ω =\frac{d φ }{dt}$ 

          • ​ $ω = ω _{0}+ α t$ 

        • ​ $α =\frac{d ω }{dt}=\frac{d^{2} φ }{dt^{2}}$ 

        • ​回转半径：与转动惯量等效的半径，不是实际半径

  • ​动力学

    • ​质点动力学

      • ​已知运动求力

        • ​动静法

          • ​惯性力

          • ​惯性力偶

        • ​质心运动定理

      • ​已知力求运动

        • ​动力学方程、定理

          • ​动能定理

    • ​功率和机械效率

      • 功率 $P=Fv,P=M ω$ 

      • 机械效率​ $η =\frac{P_{1}}{P_{0}}$ 

• ​材料力学

  • ​杆的拉压、剪切、挤压

    • ​拉伸、压缩

      • 应力

        • ​横截面 $σ =\frac{F_{N}}{A}$ 

        • 斜截面 $σ =\frac{F_{N}}{A}cos^{2} α$

          $τ =\frac{F_{N}}{A}\frac{sin 2 α }{2}$ 

      • ​应变

        • ​ $ε '=- μ ε$ 

        •  $\triangle l=\frac{F_{N}l}{EA}$ 

    • ​剪切

      • ​ $τ =\frac{F_{Q}}{A} \leq [ τ ]$ 

    • ​挤压

      • ​ $σ _{jy}=\frac{F_{jy}}{A_{jy}} \leq [ σ _{jy} ]$ 

  • ​圆轴的扭转

    • ​强度条件

      • ​ $τ _{ ρ }=\frac{T}{I_{ ρ }} ρ$ 

        • ​ $I_{ ρ }=\frac{ π D^{4}}{32}(1- α ^{4})$ 

          截面极惯性矩

      • ​ $τ _{max}= \frac{T_{max}}{W_{n}}=\frac{T_{max}}{\frac{ π D^{3}(1- α ^{4})}{16}} \leq [ τ ]$ 

        Wn：扭转截面系数

    • ​刚度条件

      • ​ $φ =\frac{Tl}{GI_{ ρ }} (rad)$ 

      • ​ $θ =\frac{T}{GI_{ ρ }} × \frac{180}{ π } \leq [ θ ]$ 

  • ​梁的弯曲

    • ​剪力 $F_{Q}$ 顺时针为正，弯矩 $M$ 向下弯为正

    • 强度条件

      • ​弯曲正应力

        • ​ $σ =\frac{My}{I_{z}}$ 

        • ​ $σ_{max} =\frac{M_{max}y_{max}}{I_{z}}=\frac{M_{max}}{W_{z}} \leq [ σ ]$ 

          • 宽b，高h的矩形

            • ​ $I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}$ 

              截面对中性轴的惯性矩

            • ​ $W_{z}=\frac{bh^{2}}{6}$ 

              抗弯截面系数

          • 圆形（圆环）

            • ​ $I_{z}=\frac{ π d^{4}}{64}(1- α ^{4})$ 

            • ​ $W_{z}=\frac{ π d^{3}}{32}(1- α ^{4})$ 

      • ​弯曲切应力

        • ​ $τ =\frac{F_{Q}S^{ \ast }}{bI_{z}}$ 

        • ​ $τ_{max} \leq [ τ ]$ 

          •  $​工字梁 τ_{max} =\frac{F_{Qmax}}{A}\leq [ τ ]$ 

          • ​圆形截面梁 $τ_{max} =\frac{4F_{Qmax}}{3A}\leq [ τ ]$ 

          • 矩形截面梁​ $τ_{max} =\frac{3F_{Qmax}}{2A}\leq [ τ ]$ 

          • ​ $​圆环形截面梁 τ_{max} =\frac{2F_{Qmax}}{A}\leq [ τ ]$ 

    • ​刚度条件

      • ​挠曲线近似微分方程 $EI_{z}\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=M(x)$ 

  • ​组合变形

    • ​拉压和弯曲

      • ​确定危险截面

      • ​计算最大正应力

    • ​弯曲和扭转

      • ​第三强度理论

        •  $σ _{xd3}=\frac{ \sqrt{M^{2}+T^{2}} }{W_{z}}$ 

      • ​第四强度理论

        • ​ $σ _{xd3}=\frac{ \sqrt{M^{2}+0.75T^{2}} }{W_{z}}$