Experiments with a Single Factor: The Analysis of Variance
方差分析
均值模型
第ij个观测值由第i个因子水平的均值和随机误差组成,且随机误差期望为0
效应模型(ANOVA模型)
假定模型误差是独立的正态分布随机变量,其均值为零,方差为𝜎^2
假定方差𝜎^2在该因子的各个水平下都是常量
观测值服从均值为𝜇+𝜏_i,方差为𝜎^2 的正态分布且相互独立
处理效应𝜏_i的两种情况
𝑎个处理可以由实验者具体选定。此时所得结论仅适用于该分析中所考虑的𝑎个因子水平,而 不能推广到未曾明确考虑的相似的因子水平中去。这称为固定效应模型 。
𝑎个处理可以看作是来自一个较大总体的一个随机样本。在这种情况下,能够把所得结论 推广到总体的所有处理中去。这里,𝜏_i是随机变量,服从某个分布。我们需要检验关于𝜏_i的变异性假设并试图估计这一变异性。 这称为随机效应模型。
固定效应模型
目的:检验处理效应𝜏_i是否为0
定义符号
误差平方和
合并估计
均方
原假设成立时, MSTrt可以估计总体方差
若否,MSTrt期望大于总体方差
期望为总体方差
假设检验
F0过大时拒绝原假设
单因子模型