一元一次方程

• ​方程定义：1.是等式 2.含有未知数

  • 方程的解：使方程两边相等的未知数的值​

  • ​解方程：求方程的解的过程

  • ​解的检验：将某个数代入方程，左右两边成立，则这个数是方程的解

• ​一元一次方程的定义：1.只含一个未知数 2.未知数最高次为1  3.方程是整式方程

• 等式的性质​

  • 1.两边同时+（-）同一个数或式子，等式仍然成立​ $若a=b,则a\pm c=b\pm c$ 

  • ​2.等式两边同时乘上（除以）同一个整式或数字（除数不为0），则等式成立 $若a=b,则a c=b c,\frac{a}{c} =\frac{b}{c} (c\ne 0)$ 

• 解方程

  • ​去分母 ：1.找分母的最小公倍数 2.不要漏乘分母为1的项 3.分子部分的多项式要添括号 4.

  • ​去括号

  • ​移项：注意变号

  • ​化系数为1

• 含参方程解的谈论​ax=b

  • ​有解 $a\neq 0$

    • ​唯一解 $a\neq 0$ 

    • ​有无数解 $a= 0,b=0$ 

    • 有整数解​ $a\neq 0,x=\frac{a}{b}$ ,a为b的因数

  • ​无解 $a= 0,b\neq$ 0

• 实际应用​

  • ​工程问题：工效=工作总量 $÷$ 时间

  • ​分配问题

  • ​积分问题

  • 利润问题：利润=售价-进价 利润率=利润 $÷$ 进价  

  • ​速度：速度 $×$ 时间=路程   （相遇问题画图更直观）

  • ​分类计费

  • ​最优方案