- 函数与导数放置在一起,需要先弄清楚二者的关系,
- 函数是核心内容,导数是研究函数的工具
函数与导数 |
函数与导数 核心内容与研究工具
以前的相关数学思想,
仍然可以使用
函数与方程
数形结合
转化划归
导数相关概念
相关概念
函数上的两种线
函数的割线
割线的斜率就是平均变化率
割线的极限位置就是函数的切线
函数的切线
切线的斜率就对应函数的导数
函数值的平均变化率
类比平均速度理解
函数值的瞬时变化率
类比瞬时速度理解
在数学上,称之为导数;
其他方面
物理:位移对时间的导数是速度
物理:速度对时间的导数是加速度
经济学:
相关表示
平均变化率
也就是割线的斜率
瞬时变化率
就是平均变化率的极限
即
叫法:函数在 这一点处的导数
记法:
易混淆概念
导数
是常数,记为
导函数
是个函数,记为
不是所有的函数都有导数,一个函数在其定义域上有些点处没有导数
切线概念的变化
初中
直线和曲线的交点个数
高中及大学
切线是由割线变化得到的
直线和曲线有两个或两个以上的交点,其位置关系可能是相切
直线和曲线一个交点,其位置关系可能是相交
解题思路的变化
直曲线相切
曲线和曲线相切
设切点,求切点
列方程组
切点在直线上
切点在曲线上
导数相关运算
求导公式
运算法则
求函数的导数
定义法
导数公式法
我们常用的,注意复合函数的求导和分式函数的求导
求导原则和策略