量子力学——矩阵形式与表象理论 |
量子力学的矩阵形式与表象理论
态和力学量的表象
态的表象及矩阵表示
本征函数在自身动量中的表示
坐标
动量
矩阵表示
离散
称为Q表象中的波函数
连续谱
Q表象中的波函数与它的厄米共轭相乘为1(概率相加)
算符的矩阵表示
定理:表示力学量F的矩阵是厄米矩阵
定理:力学量在自身表象中是对角矩阵,对角元为各本征值
表象变换
力学量算符的变换:
表象变换不改变算符的本征值
量子力学的矩阵形式
平均值公式
离散表象中本征方程的解法
久期方程:
若F为n*n矩阵,则必有n个根,就是本征值,代回方程可以求出本征函数(本征矢量),利用归一化条件定下系数。若有重根,则会出现简并。
薛定谔方程
Dirac符号
表示态
左矢和右矢:
表示内积
归一化:
正交:
表示算符对态的作用
力学量的矩阵表示
坐标表象中
动量p的矩阵表示
动量表象中
薛定谔方程在不同表象中的表示