初中数学知识点概览 |
数学基础
概率统计与其他数学定义
图表
扇形统计图
折线统计图
条形统计图
数据分析
众数,平均数,中位数,方差,标准差
整体情况与离散程度
概率
古典概型
几何概型
命题,条件,证明的定义
三视图,投影与其应用
代数
代数式
单项式与多项式
概念与定义
多项式乘法与因式分解
因式分解的运用:求解一元二次方程
常数
有理数与无理数
数轴,尺规表示 的算数平方根
与
黄金分割比的定义
幂的运算(5条)与科学计数法
特殊公式
分式
概念与定义
基本运算与取值范围
有意义的条件,分母不为
分式的四则运算与比例的基本性质
二次根式
概念与定义
基本运算与取值范围
双重大于0
易错点
平方根与数学平方根
最简二次根式
等式(方程)
一次方程与求解
二次方程与求解
直接开方/配方/公式/因式分解
高级操作:十字相乘/活用韦达定理
根与系数的关系:韦达定理
二次项系数不为0
实根存在性:查
一次方程组的求解
加减消元
代入消元
分式方程与求解
检验,根回代观察是否为0
化简,乘最简公因式
特殊方程求解
不等式
定义与概念
解不等式:乘负数不等号转向
解集的表示:数轴,可相等实心,不可相等空心
不等式组与解集的交
函数
函数的定义(初中范围给定x只有一个y与之对应)与3种表示方式
平面直角坐标系与点的变换
点的对称
原点对称,给定点对称
线的对称
对称,坐标轴对称
坐标系中的距离
一次函数
图像:直线,两点可以确定
性质
对称性:关于直线本身和任意与其垂直的直线对称,关于所有在直线上的点中心对称
增减性:k的正负定趋势,绝对值大小定程度
定义:形如 的函数
特殊点:
反比例函数
图像:双曲线,一点可以确定
性质:
每一支增减性不变,由k决定
与矩形面积关系‘
一般式:
二次函数
图像:抛物线,三点可以确定(含顶点可以两点确定)
一般式:
对称轴:
开口方向与大小
最值问题
解决问题千万要写a的取值
区间最值
增减性
顶点
常用锐角三角函数
三个定义
特殊三角函数值
基本公式
小贴士(以正弦为例):
曲线:函数f
蓝色区域:f>0的解集
点ABC(与x轴交点)方程f=0的解
几何
点线角
概念与定义
线段的应用:根据两点之间线段最短求最短距离
直线,射线,线段的区别与联系
中点
判定与性质
垂线
判定与性质
应用,根据垂线段最短求最短距离
应用,根据直径所对圆周角作垂线与切线
角平分线
判定与性质
应用,做三角形内切圆
垂直平分线
判定与性质
应用,做三角形内切圆
角与平行线
同/等角的补/余角相等
平行线的判定与性质(共6条)
三角形
概念与性质
特殊三角形
等腰三角形
三线合一
等边对等角,等角对等边
等边三角形
判定与性质
根据边长求面积
直角三角形
勾股定理与其逆定理:
两锐角互余
斜边中线等于斜边一半
重心、内心、外心、垂心
重心的性质
高线,中线,各各角的角平分线
特殊法求面积
根据勾股定理列方程
公式
割补法
坐标系中向 轴作垂线
补成矩形
三角形的中位线
四边形
平行四边形
判定(4条)与性质(3条)
矩形
判定(+1条/2条)与性质(+2条)
菱形
判定(+1条/2条)与性质(+2条)
二级结论
对角线平分对角
面积为对角线的积的一半
正方形
判定:菱形+矩形
满足它们的所有性质
含多个特殊角的四边形
技巧:构造特殊三角形
多边形
内角和公式与外角和
正多边形与圆的关系
圆
定义
性质
圆心角与圆周角
直径所对 圆周角直角
圆内接四边形 对角互补(单向可用)
中心对称
两角、弧、弦 “三位一体”
轴对称
垂径定理
易错点
不可逆用
垂径同时平分弧
切线
切线长定理
部分引理
垂直加半径
运用
求解圆锥相关问题
图形之间的特殊关系与几何变换
全等图形
概念与定义
全等三角形
性质与判定
相似图形
概念与定义
相似三角形
性质与判定
基本模型(A,反A,子母,射影)
尺规作图基础:
中垂线
做一个角等于已知角
对称点
三角形外接内切圆
特殊的无理数
垂线(2种情况)