三角函数图像变换

• ​图像

• ​五点法

  • ​横轴为 $x$ 轴

• ​整体法

  • ​横轴为自变量整体

• ​变换作图

  • 相位变换 

    • ​ $y=sin(2x+\cfrac{\pi}{3})向左平移\cfrac{\pi}{12}个单位$ 

      • ​本质： $用x+\cfrac{\pi}{12} \Rightarrow x$ 

      • ​结果： $y=sin[2(x+\cfrac{\pi}{12})+\cfrac{\pi}{3}] \Rightarrow y=sin(2x+\cfrac{\pi}{2})=cos2x$ 

    •  $y=cos(3x+\cfrac{\pi}{4})向右\cfrac{\pi}{6}个单位$ 

      • 本质： $用x-\cfrac{\pi}{6} \Rightarrow x$ 

      • ​结果： $y=cos[3(x-\cfrac{\pi}{6})+\cfrac{\pi}{4}] \Rightarrow y=cos(3x-\cfrac{\pi}{2}+\cfrac{\pi}{4})=sin(3x+\cfrac{\pi}{4})$ 

  • ​周期变换

    •  $y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍$ 

      • ​本质： $\cfrac{1}{3}x \Rightarrow x$ 

      • ​结果： $y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6}) \Rightarrow y=sin(\cfrac{2x}{3}+\cfrac{\pi}{6})$ 

    • ​ $y=sin(\cfrac{x}{2}+\cfrac{\pi}{6})纵坐标不变，横坐标缩小为原来的\cfrac{1}{2}倍$ 

      • ​本质： $用2x \Rightarrow x$ 

      • ​结果： $y=sin(\cfrac{x}{2}+\cfrac{\pi}{6}) \Rightarrow y=sin(x+\cfrac{\pi}{6})$ 

  • ​振幅变换

    • ​ $y=sin(\cfrac{x}{2}+\cfrac{\pi}{6})横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍$ 

      • ​本质： $\cfrac{y}{2} \Rightarrow y$ 

      • ​结果： $y=2sin(\cfrac{x}{2}+\cfrac{\pi}{6})$ 

    • ​ $y=sin(\cfrac{x}{2}+\cfrac{\pi}{6})横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍$ 

      • ​本质： $2y \Rightarrow y$ 

      • ​结果： $y=\cfrac{1}{2}sin(\cfrac{1}{2}x+\cfrac{\pi}{6})$ $y=\cfrac{1}{2}sin(\cfrac{1}{2}x+\cfrac{\pi}{6})$