数与代数-ZhiMap思维导图

数与代数
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- 集合
  - 含义和表示
    - 集合性质
      - 确定性
      - 互异性
      - 无序性
    - 元素与集合关系
      - $\in$
      - $\in /$
    - 集合表示
      - 列举法
      - 描述法
      - 图示法
  - 基本关系
  - 基本运算
    - 交集
    - 并集
    - 补集
- 复数
  - 概念
    - 基本概念
      - 虚数,纯虚数,实部,虚部,实轴,虚轴,模,共轭复数
    - 几何意义
      - 复数与
  - 运算
    - 代数运算
      - 加\减\乘\除\乘方
    - 几何意义
- 常用逻辑用语
  - 命题及其关系
    - 四种命题形式
      - 原命题
      - 逆命题
      - 否命题
      - 逆否命题
    - 真假关系
      - 逆否命题同真假
      - 其余皆无关
  - 逻辑联结词
    - 且
    - 或
    - 非
  - 全称(存在)量词
    - 命题的否定
      - 存在变任意
      - 任意变存在
- 计数原理
  - 分类与分步
    - 分类计数原理
      - 完成一件事有n类方案,每一类方案种数相加
    - 分布计数原理
      - 完成一件事需要分n个步骤,每一步的方法乘积
  - 排列与组合
    - 排列
      - $A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$
    - 组合
      - $C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
  - 二项式定理
    - 二项式系数
- 不等式
  - 线性规划
    - 可行域
      - 一次函数: $z=ax+by$
    - 基本解法
      - 做出可行域,将目标函数变形,确定最优解,求出最值
  - 基础不等式
    - 一般形式
      - $\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$
    - 常用变形
      - $a^2+b^2\geqslant 2ab$
      - $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant 2$
      - $ab\leqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$
      - $\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$
- 数列
  - 概念和表示
    - 数列表示方法
      - 列表法
      - 图像法
      - 解析法
    - 数列与函数
      - 数列事特殊的函数
  - 等差数列
    - 基本概念
      - 通项公式
    - 性质
      - 等差中项
    - 前n项和
  - 等比数列
    - 基本概念
      - 通项公式
    - 性质
      - 等差中项
    - 前n项和
- 三角函数
  - 概念和性质
    - 定义
    - 函数关系
      - 六边形
      - 平方关系
      - 商数关系
    - 三角函数图像和性质
      - 定义域
      - 值域
      - 周期性
      - 奇偶性
      - 单调性
    - $y=Asin( ω x+ ϕ )$
      - 五点作图法
      - 图像的平移
  - 三角恒等变化
    - 诱导公式
      - 奇变偶不变,符号看象限
    - 两角和差的三角公式
    - 二倍角公式
    - 辅助角公式
  - 解三角形
    - 正弦定理
    - 余弦定理
- 函数
  - 概念
    - 三要素
      - 定义域
      - 对应关系
        换元法
        待定系数法
      - 值域
        配方法
        性质法
        单调性法
        换元法
        分离常数法
    - 函数表示方法
      - 解析法
      - 图像法
      - 列表法
    - 分段函数
    - 奇偶性
      - 概念
        奇函数
        偶函数
      - 性质
        奇函数关于原点对称区间单调性相同,偶函数单调性相反
        2个奇函数和为奇函数,积为偶函数
        两个偶函数和\积都为偶函数
    - 单调性
      - 单调函数定义
      - 复合函数单调性
        同增异减
      - 函数最值
  - 指数函数
    - 指数运算
      - 根式的性质
      - 有理数指数幂
    - 函数性质
      - 图像
      - 定义域
      - 值域
  - 对数函数
    - 对数运算
      - 对数运算法则
      - 对数的性质
      - 换底公式
    - 函数性质
      - 图像
      - 定义域
      - 值域
    - 反函数
      - 图像关于y=x对称
      - 反函数与原函数定义域和值域皆相反
  - 幂函数
    - 函数性质
      - 图像
        奇偶性
        单调性
      - 定义域
      - 值域
    - 幂函数定义
  - 函数和方程
    - 零点
      - 零点定义
      - 3个等价关系
      - 零点存在性定理
    - 函数与方程关系
      - 方程的根等价于函数图像与x轴的交点的横坐标
  - 导数概念
    - 切线
      - 在某一点的导数值为切线的斜率
    - 平均变化率
    - 导函数
  - 导数运算
    - 常用函数导数公式
      - 常函数
      - 幂函数
      - 对数函数
      - 三角函数
    - 导数运算法则
      - 和
      - 积
      - 商
      - 复合函数的导数
  - 导数研究函数
    - 单调性
      - 导数>0,单调递增
      - 导数<0,单调递减
    - 极值与最值
      - 判断函数闭区间上的最值
      - 判断极值
        导数为0的驻点,驻点不一定是极值点
  - 积分
    - 微积分基本定理
      - 牛顿-莱布尼兹公式
    - 定积分求法
      - 定积分与图形的计算

数与代数

​集合

​含义和表示

​集合性质

​确定性

互异性

​无序性

​元素与集合关系

​ ∈\in∈

∈/​

​集合表示

​列举法

​描述法

​图示法

​基本关系

​基本运算

​交集

​并集

​补集

​复数

​概念

​基本概念

​虚数,纯虚数,实部,虚部,实轴,虚轴,模,共轭复数

​几何意义

​复数与

​运算

​代数运算

​加\减\乘\除\乘方

几何意义

​常用逻辑用语

​命题及其关系

​四种命题形式

​原命题

​逆命题

​否命题

​逆否命题

​真假关系

​逆否命题同真假

​其余皆无关

​逻辑联结词

​且

​或

​非

全称(存在)量词

​命题的否定

​存在变任意

​任意变存在

​计数原理

​分类与分步

​分类计数原理

​完成一件事有n类方案,每一类方案种数相加

​分布计数原理

​完成一件事需要分n个步骤,每一步的方法乘积

​排列与组合

​排列

​Anm=n!(n−m)!​A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}​Anm​=(n−m)!n!​

​组合

​ Cnm=n!m!(n−m)!C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​

​二项式定理

​二项式系数

​不等式

​线性规划

​可行域

​一次函数: z=ax+byz=ax+byz=ax+by

​基本解法

做出可行域,将目标函数变形,确定最优解,求出最值

​基础不等式

​一般形式

​ ab≤a+b2 \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}ab​≤2a+b​

​常用变形

​ a2+b2⩾2aba^2+b^2\geqslant 2aba2+b2⩾2ab

​ ba+ab⩾2\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant 2ab​+ba​⩾2

ab⩽(a+b2)2ab\leqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2ab⩽(2a+b​)2

a2+b22⩾(a+b2)2\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^22a2+b2​⩾(2a+b​)2

数列

​概念和表示

​数列表示方法

​列表法

​图像法

​解析法

集合

含义和表示

集合性质

确定性

无序性

元素与集合关系

$\in$

$\in /$

集合表示

列举法

描述法

图示法

基本关系

基本运算

交集

并集

补集

复数

概念

基本概念

虚数,纯虚数,实部,虚部,实轴,虚轴,模,共轭复数

几何意义

复数与

运算

代数运算

加\减\乘\除\乘方

常用逻辑用语

命题及其关系

四种命题形式

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真假关系

逆否命题同真假

其余皆无关

逻辑联结词

且

或

非

命题的否定

存在变任意

任意变存在

计数原理

分类与分步

分类计数原理

完成一件事有n类方案,每一类方案种数相加

分布计数原理

完成一件事需要分n个步骤,每一步的方法乘积

排列与组合

排列

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$

组合

$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

二项式定理

二项式系数

不等式

线性规划

可行域

一次函数: $z=ax+by$

基本解法

基础不等式

一般形式

$\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$

常用变形

$a^2+b^2\geqslant 2ab$

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant 2$

$ab\leqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$

$\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant \left ( \frac{a+b}{2} \right )^2$

概念和表示

数列表示方法

列表法

图像法

解析法

数列与函数

数列事特殊的函数

等差数列

通项公式

性质

等差中项