GRE数学知识点-ZhiMap思维导图

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GRE数学知识点整理

GRE数学知识点
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- Arithmetic
  - integers整数
    - 正整数
    - 负整数
    - 0
  - factors and multiples因子和倍数
    - 因子factors
    - 倍数multiple
    - least common multiple最小公倍数
    - greatest common divisor最大公约数
    - $N = x^{a} y^{b} z^{b} (x,y,z均为质数) n=(a+1)(b+1)(c+1) n为N的因数的个数$
  - quotients and remainders整数带余除法
    a,b are both positive
    - a=bq+r where 0≤r＜b
    - q 商quotient
    - b除数by
    - r余数remainder
    - a被除数divided
    - abcde除以3，9，2，4，8的余数方法
  - odd and even number奇偶数
    一堆整数之积是奇数，所有都是奇数；一堆整数之积是偶数，至少有一个是偶数
    
    一堆数之和是奇数，那么奇数个奇数
    一堆数之和是偶数，那么偶数个奇数
    - 奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇
    - 奇*偶=偶，偶*偶=偶，奇*奇=奇
  - prime and composite number质数与合数
    一个大于2的偶数一定不是质数
    一堆质数的乘积肯定不是质数
    
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
    - 定义；都是正数
    - 质数里唯一一个偶数2
    - 1都不是
    - prime factorization质因数分解
  - fractions分数
    - 定义： $\frac{a}{b}$
      有理数
    - 运算
  - exponent and roots 指数和根
    - 定义： $x^{b}$ ，x base，b exponent
    - 10以内的 $\sqrt{x}$ 数记忆
  - decimals十进制数
    - 分位数的英文表达+ths
    - 分数与小数的互换
      分数一定可以化为有限小数或者是循环小数，无限不循环小数不是分数，不是有理数
      - 循环小数转化分数：错位法
  - real number实数
    - 定义:rational+irrational
    - real line实数轴
      实数与实数轴的对应，绝对值为实数轴上的距离
      
      ∣a−b∣:a到b的距离
      ∣a+b∣:a到-b的距离
    - interval区间
    - absolute value绝对值
      $\left| a+b \right| \leq \left| a \right| + \left| b \right|$
  - ratio比例；percent百分数
    - 英文描述
      - ratio of s to t: $\frac{s}{t}$
      - XXX from a to b: a在分母
      - a 15% more than b: b在分母
      - of
    - 增长率，下降率的应用
- 数学词汇
  - arithmetic算数
    - the sum of A and B / A added to B / A plus b A+B A minus B / A less B / the difference of A and B / B is subtracted from A A multiplied by B / the product of A and B A*B A divided by B A/B
    - real number 实数
      - Rational number有理数
        Integer整数
        odd integer奇数
        even integer偶数
        prime number质数
        composite number合数
        factor / divisor因子
        greatest common divisor 最大公约数
        multiple倍数
        least common multiple 最小公倍数
        prime factor质因数
        Fraction分数
        numerator 分子
        denominator 分母
        reciprocal 倒数
        mixed number带分数
        ratio比例
        directly repoportional to成正比
        inversely proportional to成反比
        Decimal小数
        Repeating decimal无限循环小数
        decimal point小数点
        digit数位
        units digit / ones digit个位
        tens digit十位
        tenth digit十分位
        round to the nearest近似值
      - Irrational number 无理数
        Nonrepeating decimal无限不循环小数
    - Positive number正数
      - absolute value 绝对值
    - negative number负数
    - exponent 指数
      - base 底
      - power 幂
        square 平方
        cube 立方
        square root平方根
        cube root立方根
        fourth root .....
    - Quotient商 remainder余数 divisible整除
  - algebra代数
    - variable变量 constant常量 coefficient系数 equation等式方程 solution解 define y in terms of x 用x定义y satisfy the equation满足等式
    - function方程
      - linear function线性方程
      - quadratic function二次方程
      - domain定义域 range值域（基本不涉及） coordinate system / x-y plane 坐标系 origin原点 quadrant象限 slope斜率 intercept 截距
  - geometry几何
    - point点 vertex顶点
    - line直线
      - segment线段
      - intersect 相交
      - parallel 平行
      - perpendicular 垂直
    - plane面
      - circle圆
        center圆心 diameter直径 radius半径 circumference周长
        arc弧
        major arc优弧
        minor arc劣弧
        sector扇形
      - polygon多边形
        triangle三角形
        isosceles triangle等腰三角形
        equilateral triangle等边三角形
        right triangle直角三角形
        leg直角边
        hypotenuse斜边
        quadrilateral四边形
        trapezoid梯形
        parallelogram平行四边形
        rhombus菱形
        rectangle矩形
        square正方形
        diagonal对角线
        polygon多边形
        regular polygon正多边形
        pentagon五边形
        hexagon六边形
      - side边
      - angle角
        acute angle锐角
        right angle 直角
        obtuse angle 钝角
        angle bisector 角平分线
        opposite angle 对顶角
    - 体
      - cube立方体（正方体）
      - cone圆锥体
      - cylinder圆柱体
      - edge楞
  - data analysis数据分析
    - statistics统计
      - arithmetic mean / mean 算数平均数
      - median 中位数
      - mode 众数
      - maximum最大值 minimum最小值
      - range极差
      - outliers离群值
      - boxplots箱线图（box-and-whisker plots）
        quartile四分位数
        percentile百分位数
    - probability概率
      - premutation排列
      - combination组合
      - sample样本
      - random随机数
      - selection
      - independent独立
      - expected value数学期望
    - set集合，list列表
      - intersection交集
      - union并集
    - distribution分布
      - random variable随机变量
      - distribution curve正态分布
        standard normal distribution 标准正态分布
- Algebra
  x is 4 more than half of y x=4+1/2y
  x is more than half of y x>1/2y
  x is 4 less half of y x=4-1/2y less=minus
  x is 4 less 3 times y x=4-3y
  x is 4 less 3 then times y x=(4-3)*y
  - algebraic expression代数式
    - 英文表达
  - exponents指数式
    - 运算法则
  - linear equations等式
    - linear equations in one variable一元一次方程
    - linear equations in two variable一元二次方程
      - 代入法
      - 消去法
      - $\triangle$ ；求根公式
  - linear inequality不等式
  - functions函数
    - y=f $\left( x \right)$
    - domain定义域
    - range值域
  - interest利息
    - 单利：v=p(1+r%*t)
    - 复利：v=p(1+r%)^t
    - v=p(1+r/n %)^nt
  - coordinate geometry解析几何
    - p点对称：reflection；P直线对称：symmetric
    - 距离公式
    - 截距
  - straight lines直线
    - 斜率：m= $\frac{ y_{1} -y_{2}}{x_{1}-x_{2}}$
    - 平行
    - 垂直
  - graphs of functions函数图像
    - y=ax+b, a斜率，b截距；二元一次方程的斜率-a/b；圆；2个图像的交点
    - 函数图像的移动，伸缩；周期函数（抽象函数）
    - 一元二次方程性质
      - 对称轴公式-2a/b
      - $\frac{ b^{2}-4ac }{ 4a^{2} }$
      - 韦达定理（超纲）
        $x_{1} + x_{2} = - \frac{a}{b}$
        $x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$
- 题型分类
  - 数量比较题quantitative comparison questions
    注：如果出现A≥B，选D
  - 单项选择题multiple-choice questions-select one answer choice
  - 不定项选择题multiple-choice questions-select one or more answer choices
    注：前面为正方形方框
  - 数字填空题numeric entry questions
- Gemoetry
  - line and angles直线和夹角
    - 端点、中点、等长线段英文表述
    - 对顶角相等
    - 直角；垂直
    - 同位角；内错角；平行
  - polygons多边形
    - 边、顶点、五边形以内的多边形、正多边形的英文表述
    - 多边形内角和180（n-2) ° $\circ du$
  - triangles三角形
    - 等边三角形，等腰三角形下，直角三角形，勾股定理
    - 三角形面积A= $\frac{ah}{2}$
    - 45°直角三角形；30°直角三角形边长比
    - 相似三角形与全等三角形
      - 相似三角形边长成比例
      - 全等三角形判断依据：SSS，SAS，ASA，AAS（S边，A角）
      - 面积比等于相似比的平方
    - 三角形的垂直平分线交于一点（超纲）
  - quadrilaterals四边形
    - 梯形面积公式
    - 正方形性质
      - 对角线相等：来自于矩形
      - 对角线垂直：来自于菱形
      - 对角线互相平分：来自平行四边形
  - circles圆
    - 圆，圆心，半径，直径，弦，弧，周长，面积，扇形，同心圆的英文表述
    - 切线，切点；内接多边形，外界多边形性质
  - three-dimensional figures立体图形
    - 立方体，圆柱体积、表面积的计算
- 做题技巧
  - 质数题解法
    - 根据奇偶性
    - 列举法
  - 常用分数小数互化
    分数化小数，用计算器
    - 0.1111111 =1/9
    - 0.1666666 =1/6
    - 0.33333333 =1/3
    - 0.0909090909 =1/11
  - 高位次指数余数解题法，无规律样本小：列举找规律
  - 绝对值运算解题法：利用实数轴
  - 代数式比大小：减法或者除法（注意正负）；代数单选题：试数；代数多选题：代入
  - 解析几何
    - 不等式区域解体法：找一个区域内特别点带入公式，判断不等式
    - 坐标点解法：点向量
  - 几何题解法：辅助线，比大小考虑极限情况
    没有给的条件不能脑部
  - 概率解法
    GRE数学默认同种动物间的每一只是不同的
    - 少量次数可以用枚举法
      - 排列？组合？
      - 不要漏数
      - 不要多数
    - 捆绑法
- 惯用表达
- Data Analysis
  - graphical methods for describing data用图形描述数据
    - 频率分布图、条形图、饼状图、直方图、散点图、时间点图
  - numerical methods for describing data用数字描述数据
    - measure of central tendency数据的中心
      - 算数平均值
      - 中位数
      - 众数
    - measure of position数据的位置
      - 最小值，第一个4分位，第二个4分位，第三个4分位，最大值
      - $P_{1$ ， $P_{2}$ …… $P_{99}$
    - measure of dispersion数据的分散度
      - 极差，离群值，4分为差
      - 箱线图
    - standard deviation标准差
      - 标准差，方差计算
  - counting methods计数法
    - 集合和列表的区别
      - 独立事件
      - 互斥事件（两个集合不相交）
    - 维恩图
      - $\left| S\cup T \right| = \left| S \right| + \left| T \right| - \left| S \cap T \right|$
    - 排列组合
      - 加法原理，乘法原理定理
      - 排列：考虑顺序，公式 $\frac{n!}{(n-m)!}$
      - 组合：不考虑顺序，公式 $\frac{n!}{(n-m)!m!}$
  - probability概率
    - P（E )=1,0，0<P(E)<1，1-P（E）
    - P(E or F)=P(E)+P(F)-P(E and F)
    - P(E or F)=P(E)+P(F) E和F为mutually exclusive
    - P(E and F)=P(E)P(F) E和F为independent
  - distributions of data数据分布
    - 中位数M，平均值m，标准差d的英文描述
    - 随机变量
    - 正态分布
      - P(m-d)=2/3=68%，P(m-2d)=95%，P(m-3d)=99.5%
      - 图像性质
        m决定分布的中心，d越大，图像越矮胖，反之亦反
        标准正态分布m=0,d=1

GRE数学知识点

​Arithmetic

​integers整数

​正整数

​负整数

​0

​​factors and multiples因子和倍数

​因子factors

​倍数multiple

​least common multiple最小公倍数

​greatest common divisor最大公约数

​ N=xaybzb(x,y,z均为质数)n=(a+1)(b+1)(c+1)n为N的因数的个数N = x^{a} y^{b} z^{b} (x,y,z均为质数) n=(a+1)(b+1)(c+1) n为N的因数的个数N=xaybzb(x,y,z均为质数)n=(a+1)(b+1)(c+1)n为N的因数的个数

​quotients and remainders整数带余除法

​a=bq+r where 0≤r＜b

​q 商quotient

​b除数by

​r余数remainder

​a被除数divided

​abcde除以3，9，2，4，8的余数方法

​odd and even number奇偶数

​奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇

​奇*偶=偶，偶*偶=偶，奇*奇=奇

​prime and composite number质数与合数

​定义；都是正数

​质数里唯一一个偶数2

​1都不是

​prime factorization质因数分解

​fractions分数

​定义： ab \frac{a}{b} ba​

​运算

​exponent and roots 指数和根

​定义： xb x^{b} xb ，x base，b exponent

​10以内的 x \sqrt{x} x​ 数记忆

​decimals十进制数

分位数的英文表达+ths

​分数与小数的互换

​循环小数转化分数：错位法

​real number实数

​定义:rational+irrational

​real line实数轴

​interval区间

​absolute value绝对值 ∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣ \left| a+b \right| \leq \left| a \right| + \left| b \right| ∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

​ratio比例；percent百分数

​英文描述

​ratio of s to t: st \frac{s}{t} ts​

​XXX from a to b: a在分母

​a 15% more than b: b在分母

of

​增长率，下降率的应用

​数学词汇

​arithmetic算数

​the sum of A and B / A added to B / A plus b A+B A minus B / A less B / the difference of A and B / B is subtracted from A A multiplied by B / the product of A and B A*B A divided by B A/B

​real number 实数

​Rational number有理数

​​Integer整数

​odd integer奇数

​even integer偶数

​prime number质数

​composite number合数

​factor / divisor因子

​greatest common divisor 最大公约数

​multiple倍数

​least common multiple 最小公倍数

​prime factor质因数

​​​Fraction分数

​numerator 分子

​denominator 分母

​reciprocal 倒数

​mixed number带分数

​ratio比例

​directly repoportional to成正比

​inversely proportional to成反比

​Decimal小数

​Repeating decimal无限循环小数

​decimal point小数点

​digit数位

​units digit / ones digit个位

​tens digit十位

​tenth digit十分位

​round to the nearest近似值

Arithmetic

integers整数

正整数

负整数

0

factors and multiples因子和倍数

因子factors

倍数multiple

least common multiple最小公倍数

greatest common divisor最大公约数

$N = x^{a} y^{b} z^{b} (x,y,z均为质数) n=(a+1)(b+1)(c+1) n为N的因数的个数$

quotients and remainders整数带余除法

a=bq+r where 0≤r＜b

q 商quotient

b除数by

r余数remainder

a被除数divided

abcde除以3，9，2，4，8的余数方法

odd and even number奇偶数

奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇

奇偶=偶，偶偶=偶，奇*奇=奇

prime and composite number质数与合数

定义；都是正数

质数里唯一一个偶数2

1都不是

prime factorization质因数分解

fractions分数

定义： $\frac{a}{b}$

运算

exponent and roots 指数和根

定义： $x^{b}$ ，x base，b exponent

10以内的 $\sqrt{x}$ 数记忆

decimals十进制数

分数与小数的互换

循环小数转化分数：错位法

real number实数

定义:rational+irrational

real line实数轴

interval区间

absolute value绝对值
$\left| a+b \right| \leq \left| a \right| + \left| b \right|$

ratio比例；percent百分数

英文描述

ratio of s to t: $\frac{s}{t}$

XXX from a to b: a在分母

a 15% more than b: b在分母

增长率，下降率的应用

数学词汇

arithmetic算数

the sum of A and B / A added to B / A plus b A+B A minus B / A less B / the difference of A and B / B is subtracted from A A multiplied by B / the product of A and B A*B A divided by B A/B

real number 实数

Rational number有理数

Integer整数

odd integer奇数

even integer偶数

prime number质数

composite number合数

factor / divisor因子

greatest common divisor 最大公约数

multiple倍数

least common multiple 最小公倍数

prime factor质因数

Fraction分数

numerator 分子

denominator 分母

reciprocal 倒数

mixed number带分数

ratio比例

directly repoportional to成正比

inversely proportional to成反比

Decimal小数

Repeating decimal无限循环小数

decimal point小数点

digit数位

units digit / ones digit个位

tens digit十位

tenth digit十分位

round to the nearest近似值

Irrational number 无理数

Nonrepeating decimal无限不循环小数

negative number负数