复数与复变函数

• 复数的乘幂与方根运算

  • ​三角表达式下复数的积、商运算法则

    •  $z1z2=r1r2[cos( θ 1+ θ 2)+isin( θ 1+ θ 2)]$ 

    •  $\frac{z1}{z2} = \frac{r1}{r2} [cos( θ 1- θ 2)+isin (θ 1- θ 2)]$ 

  • ​复数的乘幂运算

    •  $z^{n} = r^{n} (cosn θ +isinn θ )$ 

    •  $(cos θ +isin θ )^{n}=cosn θ +isinn θ )$ 

    •  $z^{n} = r^{n} e^{in θ }$ 

  • ​复数的方根运算

    • ​ $ω = \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ θ +2k π }{n}+isin \frac{ θ +2k π }{n})= \sqrt[n]{r} e^{ \frac{ θ +2k π }{n}i }$ 

• ​复数的几种常见表示法

  • 复平面、复数的向量表示

    • 模

       $\left| z\right| ^{2} =x ^{2} +y ^{2}$ 

    • 辐角

       $tan θ =y/x$ 

    • 辐角主值

       $- π <argz \leq π$ 

  • ​复数的三角表示和指数表示

    •  $z=r(cos θ +isin θ )$ 

    • ​欧拉公式  $e^{i θ } =cos θ +isin θ$ 

    •  $z=r e^{i θ }$ 

  • ​复数的球面表示

• 复平面上的点集

  • ​平面点集的几个基本概念

  • 区域

  • 平面曲线复方程及简单闭曲线

  • ​区域的单连通与多连通

• ​复数及其四则运算

  • 复数的概念

  • 复数的四则运算

  • 运算法则

• 复变函数的极限与连续性

  • 复变函数概念

  • 映射

  • 复变函数的极限

  • 复变函数的连续性