稳恒磁场-ZhiMap思维导图

稳恒磁场
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- 恒定电流
  - 电流密度
    - $\vec{J}=\frac{dI}{dS_\bot } \vec{e_J} \space \space\space \space dI=JdS_\bot cosθ =\vec{J}\cdot d\vec{S} \\ \Rightarrow I=\int_{S}^{} \vec{J}\cdot d \vec{S}$
    - $电流密度与电流的关系为： \Delta I=\frac{ρ \Delta l \Delta S}{\Delta t}=ρ υ \Delta S \space \Rightarrow \vec{J}=ρ \vec{υ }$ $\space \space\space \space ρ =ne 于是有\vec{J}=ne\vec{v} (n为载流子浓度，e是载流子电荷量)$
  - 电动势
    - 电源：提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置叫做电源
    - $\vec{E} =\frac{\vec{F_K}}{q} \,\,\,\, A=q\oint_{L}^{} (\vec{E} +\vec{E_K}) \cdot d\vec{l} =q\oint_{L}^{} \vec{E_K} \cdot d \vec{l} \\ \Rightarrow ε =\frac{A}{q}=\oint_{L}^{} \vec{E_K}\cdot d\vec{l}$
  - 欧姆定律
    - $I=\frac{U}{R}=GU(G=\frac{1}{R}:电导\Omega^{-1})$ $欧姆定律的微分形式：\\\Delta I=\frac{\Delta U}{R}$
    - $R=ρ \frac{l}{S} =\frac{l}{σ S}\space\space(ρ：电阻率\,\,σ :电导率)$
    - 根据 $\Delta I=J\Delta S \,\,\, ,R=\frac{\Delta l}{σ \Delta S}\,\,\, ,\Delta U =E \Delta l \\\Rightarrow J=\sigma E \,\,\,\,即：\vec{J} =\sigma \vec{E}$
  - 分类
    - 传导电流
      - 导电介质中电荷的定向移动
    - 运流电流
      - 带电导体的机械运动
  - 电流
    - 单位时间内通过导体任一横截面积的电量： $I=\frac{dq}{dt}单位是：安培(A)$
    - 电流是标量其方向指正电荷的流向
    - 备注：自由运动的载流子
    - 存在电场
- 基本磁现象安培定律
  - 磁现象
    - 磁悬浮
    - 同名磁铁相斥，异名磁铁相吸
  - 安培定律
    - 分子电流假说
    - 左手定则
- 磁场毕奥-萨伐尔定律
  - 磁场
    - 性质
      - 运动电荷或电流周围存在磁场 $\\ 对运动电荷或者载流导体有磁力； \\ 对移动载流导体做功。$
      - 是一种特殊形态的物质
      - 具有能量
      - 稳恒磁场是有旋无源场：
    - 磁感应强度
      - $B=\frac{dF_{max}}{I_0 dl_0} \,\,\,\, \\单位：特斯拉（T）\\ 方向：磁针N极的指向$
    - 典型磁场大小
      - 电流元或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场
      - 一段载流直导线产生的磁场
        $B=\frac{μ _0I}{4π a}(cosα _1-cosα _2)$
      - 无限长载流直导线产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2π a}$
      - 圆电流在圆心处产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2 R}$
      - 半径为R，中心角为 $θ$ 的载流圆弧
        在圆心处产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{θ}{2π }$ $=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{l}{2π R}$
  - 毕奥萨伐尔定律
    - 电流元
      - $d\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}\,\,\,\, 方向：Id\vec{l}× \vec{r}$
      - $d\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}=N\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}\\N=ndV=ndldS$
      - 单个运动电荷产生的磁场是： $\\ \vec{B_q} =\frac{d\vec{B}}{N}=\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}$
    - 载流导体磁场
      - $\vec{B} =\int_{L}^{} \frac{μ Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}$
- 磁通量磁场中的高斯定理
  - 磁通量
    - $d\Phi_m=BdS_\bot =Bcosθ dS=\vec{B}d\vec{S}\\ \Phi_m=\int_{S}^{}d \Phi_m=\int_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}$
    - 单位：韦伯（Wb）
  - 磁场中的高斯定理
    - $\oint_{S}^{} \vec{B}\cdot d\vec{S}=0$
    - 说明磁场是无源场
- 磁场对载流量导线和运动电荷的作用
  - 对载流导线的作用
    - 安培力
      - 一般情况
        $\vec{F}=\int_{L}^{}I\vec{l}× \vec{B}$
      - 均匀磁场
        $F=BILsinθ$
    - 方向：右手法则
  - 对载流线圈的作用
    - $磁力矩：M=BNISsin φ \\(φ 是线圈平面法向量和磁场方向的夹角)$
    - $磁矩（矢量）：\vec{P_m}=NIS\cdot \vec{n}\\磁力矩\vec{M}=\vec{P_m}× \vec{B}$
  - 对运动电荷的作用
    - 洛伦兹力
      - $\vec{F_m}=q\vec{v}× \vec{B} \\F_m=qvBsinθ \\方向：服从右手法则$
      - 注意：正负电荷不同，v的方向不同
    - 霍尔效应
- 磁介质磁化过程
  - 磁介质
    - 在磁场中能够对磁场产生影响的物质
    - 分类
      - $\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向---顺磁质$
      - $\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}反方向---抗磁质$
      - $\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向（\vec{B_0}<<\vec{B^{'}}）---铁磁质$
    - 磁化
      - 使原来不显磁性的物体在外磁场中获
        得磁性的物理过程
    - $\vec{B}=\vec{B_0} + \vec{B^{'}}$
  - 分子磁矩
    - 电子
      - 一是绕核的轨道运动 —— 轨道磁矩
      - 二是自身的旋转运动 —— 自旋磁矩
    - 所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩的矢量和是
      这个分子的磁矩，称为分子磁矩
    - 分子磁矩可以用一个等效
      圆电流表示，称为分子电流
  - 磁化强度
    - $M=\frac{{\displaystyle \sum_{}^{}{\vec{P_m}} } }{\Delta V}\,\,\,\,\,\,\displaystyle \sum_{}^{}{\vec{P_m}}是体积\Delta V 内的分子磁矩矢量和$
  - 磁场强度
    - $\vec{B}=\vec{B_0}+μ _0 \vec{M}$
    - $\vec{H}=\frac{\vec{B}}{μ _0}-\vec{M}$ 单位：A/m
    - $\vec{M}=χ _m\vec{H}\Rightarrow \vec{B}=(1+χ _m)\vec{H}=μ_0 μ_r \vec{H}=μ \vec{H}\\μ _r=1+χ _m\Rightarrow \vec{H}=\frac{\vec{B}}{μ }$
- 安培环路定律
  - 电场
    - $\oint_{L}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}=0$
  - 磁场
    - $\oint_{L}^{}\vec{H}\cdot d\vec{l}=N{\displaystyle \sum_{}^{}{I_i} } \\注意积分的方向顺时针还是逆时针\\代数和为零并不意味着环路上处处\vec{H}=0$

稳恒磁场

​恒定电流

​电流密度

J⃗=dIdS⊥eJ⃗ dI=JdS⊥cosθ=J⃗⋅dS⃗⇒I=∫SJ⃗⋅dS⃗\vec{J}=\frac{dI}{dS_\bot } \vec{e_J} \space \space\space \space dI=JdS_\bot cosθ =\vec{J}\cdot d\vec{S} \\ \Rightarrow I=\int_{S}^{} \vec{J}\cdot d \vec{S} J=dS⊥​dI​eJ​​ dI=JdS⊥​cosθ=J⋅dS⇒I=∫S​J⋅dS

​电动势

电源：提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置叫做电源

​欧姆定律

​ I=UR=GU(G=1R:电导Ω−1)I=\frac{U}{R}=GU(G=\frac{1}{R}:电导\Omega^{-1})I=RU​=GU(G=R1​:电导Ω−1) 欧姆定律的微分形式：ΔI=ΔUR欧姆定律的微分形式：\\\Delta I=\frac{\Delta U}{R}欧姆定律的微分形式：ΔI=RΔU​

​ R=ρlS=lσS (ρ：电阻率 σ:电导率)R=ρ \frac{l}{S} =\frac{l}{σ S}\space\space(ρ： 电阻率\,\,σ :电导率)R=ρSl​=σSl​ (ρ：电阻率σ:电导率)

​根据 ΔI=JΔS ,R=ΔlσΔS ,ΔU=EΔl⇒J=σE 即：J⃗=σE⃗\Delta I=J\Delta S \,\,\, ,R=\frac{\Delta l}{σ \Delta S}\,\,\, ,\Delta U =E \Delta l \\\Rightarrow J=\sigma E \,\,\,\,即：\vec{J} =\sigma \vec{E}ΔI=JΔS,R=σΔSΔl​,ΔU=EΔl⇒J=σE即：J=σE

​分类

​传导电流

​导电介质中电荷的定向移动

​运流电流

​带电导体的机械运动

​电流

​单位时间内通过导体任一横截面积的电量 ：I=dqdt单位是：安培(A)I=\frac{dq}{dt}单位是：安培(A)I=dtdq​单位是：安培(A)

​电流是标量其方向指正电荷的流向

​备注：自由运动的载流子

​存在电场

​基本磁现象 安培定律

​磁现象

​磁悬浮

同名磁铁相斥，异名磁铁相吸

​安培定律

分子电流假说

​左手定则

​磁场 毕奥-萨伐尔定律

磁场

​性质

​运动电荷或电流周围存在磁场 对运动电荷或者载流导体有磁力；对移动载流导体做功。\\ 对运动电荷或者载流导体有磁力； \\ 对移动载流导体做功。对运动电荷或者载流导体有磁力；对移动载流导体做功。

​是一种特殊形态的物质

​具有能量

​稳恒磁场是有旋无源场：

​磁感应强度

​ B=dFmaxI0dl0 单位：特斯拉（T）方向：磁针N极的指向B=\frac{dF_{max}}{I_0 dl_0} \,\,\,\, \\单位：特斯拉（T）\\ 方向：磁针N极的指向B=I0​dl0​dFmax​​单位：特斯拉（T）方向：磁针N极的指向

​典型磁场大小

​电流元或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场

​一段载流直导线产生的磁场 B=μ0I4πa(cosα1−cosα2)B=\frac{μ _0I}{4π a}(cosα _1-cosα _2)B=4πaμ0​I​(cosα1​−cosα2​)

​无限长载流直导线产生的磁场 B=μ0I2πaB=\frac{μ _0I}{2π a}B=2πaμ0​I​

​圆电流在圆心处产生的磁场 B=μ0I2RB=\frac{μ _0I}{2 R}B=2Rμ0​I​

​半径为R，中心角为 θθ θ 的载流圆弧在圆心处产生的磁场 B=μ0I2Rθ2πB=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{θ}{2π } B=2Rμ0​I​2πθ​ =μ0I2Rl2πR=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{l}{2π R}=2Rμ0​I​2πRl​

​毕奥萨伐尔定律

​电流元

​ dB⃗=μ0Idl⃗×r⃗4πr3 方向：Idl⃗×r⃗d\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}\,\,\,\, 方向：Id\vec{l}× \vec{r}dB=4πr3μ0​Idl×r​方向：Idl×r

​ dB⃗=μ0Idl⃗×r⃗4πr3=Nμ04πqv⃗×r⃗r3N=ndV=ndldSd\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}=N\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}\\N=ndV=ndldSdB=4πr3μ0​Idl×r​=N4πμ0​​r3qv×r​N=ndV=ndldS

​单个运动电荷产生的磁场是： Bq⃗=dB⃗N=μ04πqv⃗×r⃗r3\\ \vec{B_q} =\frac{d\vec{B}}{N}=\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}Bq​​=NdB​=4πμ0​​r3qv×r​

​载流导体磁场

​ B⃗=∫LμIdl⃗×r⃗4πr3\vec{B} =\int_{L}^{} \frac{μ Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}B=∫L​4πr3μIdl×r​

​磁通量 磁场中的高斯定理

​磁通量

​ dΦm=BdS⊥=BcosθdS=B⃗dS⃗Φm=∫SdΦm=∫SB⃗dS⃗d\Phi_m=BdS_\bot =Bcosθ dS=\vec{B}d\vec{S}\\ \Phi_m=\int_{S}^{}d \Phi_m=\int_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}dΦm​=BdS⊥​=BcosθdS=BdSΦm​=∫S​dΦm​=∫S​B ⋅\cdot ⋅ dS

​单位：韦伯（Wb）

​磁场中的高斯定理

​ ∮SB⃗⋅dS⃗=0\oint_{S}^{} \vec{B}\cdot d\vec{S}=0∮S​B⋅dS=0

​说明磁场是无源场

​磁场对载流量导线和运动电荷的作用

​对载流导线的作用

​安培力

​一般情况

​ F⃗=∫LIl⃗×B⃗\vec{F}=\int_{L}^{}I\vec{l}× \vec{B} F=∫L​Il×B

​均匀磁场

​ F=BILsinθF=BILsinθ F=BILsinθ

​方向：右手法则

​对载流线圈的作用

​ 磁力矩：M=BNISsinφ(φ是线圈平面法向量和磁场方向的夹角)磁力矩：M=BNISsin φ \\(φ 是线圈平面法向量和磁场方向的夹角)力矩：M=BNISsinφ(φ是线圈平面法向量和磁场方向的夹角)

​ 磁矩（矢量）：Pm⃗=NIS⋅n⃗磁力矩M⃗=Pm⃗×B⃗磁矩（矢量）：\vec{P_m}=NIS\cdot \vec{n}\\磁力矩\vec{M}=\vec{P_m}× \vec{B}磁矩（矢量）：Pm​​=NIS⋅n磁力矩M=Pm​​×B

​对运动电荷的作用

​洛伦兹力

Fm⃗=qv⃗×B⃗Fm=qvBsinθ方向：服从右手法则\vec{F_m}=q\vec{v}× \vec{B} \\F_m=qvBsinθ \\方向：服从右手法则Fm​​=qv×BFm​=qvBsinθ方向：服从右手法则

注意：正负电荷不同，v的方向不同

​霍尔效应

​磁介质 磁化过程

​磁介质

​在磁场中能够对磁场产生影响的物质

​分类

​ B0⃗，B′⃗同方向−−−顺磁质\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向---顺磁质B0​​，B′同方向−−−顺磁质

​ B0⃗，B′⃗反方向−−−抗磁质\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}反方向---抗磁质B0​​，B′反方向−−−抗磁质

​ B0⃗，B′⃗同方向（B0⃗<<B′⃗）−−−铁磁质\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向（\vec{B_0}<<\vec{B^{'}}）---铁磁质B0​​，B′同方向（B0​​<<B′）−−−铁磁质

​磁化

恒定电流

电流密度

$\vec{J}=\frac{dI}{dS_\bot } \vec{e_J} \space \space\space \space dI=JdS_\bot cosθ =\vec{J}\cdot d\vec{S} \\ \Rightarrow I=\int_{S}^{} \vec{J}\cdot d \vec{S}$

电动势

欧姆定律

$I=\frac{U}{R}=GU(G=\frac{1}{R}:电导\Omega^{-1})$ $欧姆定律的微分形式：\\\Delta I=\frac{\Delta U}{R}$

$R=ρ \frac{l}{S} =\frac{l}{σ S}\space\space(ρ：电阻率\,\,σ :电导率)$

根据 $\Delta I=J\Delta S \,\,\, ,R=\frac{\Delta l}{σ \Delta S}\,\,\, ,\Delta U =E \Delta l \\\Rightarrow J=\sigma E \,\,\,\,即：\vec{J} =\sigma \vec{E}$

分类

传导电流

导电介质中电荷的定向移动

运流电流

带电导体的机械运动

电流

单位时间内通过导体任一横截面积的电量： $I=\frac{dq}{dt}单位是：安培(A)$

电流是标量其方向指正电荷的流向

备注：自由运动的载流子

存在电场

基本磁现象安培定律

磁现象

磁悬浮

安培定律

左手定则

磁场毕奥-萨伐尔定律

性质

运动电荷或电流周围存在磁场 $\\ 对运动电荷或者载流导体有磁力； \\ 对移动载流导体做功。$

是一种特殊形态的物质

具有能量

稳恒磁场是有旋无源场：

磁感应强度

$B=\frac{dF_{max}}{I_0 dl_0} \,\,\,\, \\单位：特斯拉（T）\\ 方向：磁针N极的指向$

典型磁场大小

电流元或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场

一段载流直导线产生的磁场
$B=\frac{μ _0I}{4π a}(cosα _1-cosα _2)$

无限长载流直导线产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2π a}$

圆电流在圆心处产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2 R}$

半径为R，中心角为 $θ$ 的载流圆弧
在圆心处产生的磁场 $B=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{θ}{2π }$ $=\frac{μ _0I}{2 R}\frac{l}{2π R}$

毕奥萨伐尔定律

电流元

$d\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}\,\,\,\, 方向：Id\vec{l}× \vec{r}$

$d\vec{B} =\frac{μ_0 Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}=N\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}\\N=ndV=ndldS$

单个运动电荷产生的磁场是： $\\ \vec{B_q} =\frac{d\vec{B}}{N}=\frac{μ _0}{4π } \frac{q\vec{v}×\vec{r} }{r^3}$

载流导体磁场

$\vec{B} =\int_{L}^{} \frac{μ Id\vec{l}× \vec{r} }{4π r^3}$

磁通量磁场中的高斯定理

磁通量

$d\Phi_m=BdS_\bot =Bcosθ dS=\vec{B}d\vec{S}\\ \Phi_m=\int_{S}^{}d \Phi_m=\int_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}$

单位：韦伯（Wb）

磁场中的高斯定理

$\oint_{S}^{} \vec{B}\cdot d\vec{S}=0$

说明磁场是无源场

磁场对载流量导线和运动电荷的作用

对载流导线的作用

安培力

一般情况

$\vec{F}=\int_{L}^{}I\vec{l}× \vec{B}$

均匀磁场

$F=BILsinθ$

方向：右手法则

对载流线圈的作用

$磁力矩：M=BNISsin φ \\(φ 是线圈平面法向量和磁场方向的夹角)$

$磁矩（矢量）：\vec{P_m}=NIS\cdot \vec{n}\\磁力矩\vec{M}=\vec{P_m}× \vec{B}$

对运动电荷的作用

洛伦兹力

$\vec{F_m}=q\vec{v}× \vec{B} \\F_m=qvBsinθ \\方向：服从右手法则$

霍尔效应

磁介质磁化过程

磁介质

在磁场中能够对磁场产生影响的物质

分类

$\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向---顺磁质$

$\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}反方向---抗磁质$

$\vec{B_0} ， \vec{B^{'}}同方向（\vec{B_0}<<\vec{B^{'}}）---铁磁质$

磁化

使原来不显磁性的物体在外磁场中获
得磁性的物理过程

$\vec{B}=\vec{B_0} + \vec{B^{'}}$

分子磁矩

电子

一是绕核的轨道运动 —— 轨道磁矩

二是自身的旋转运动 —— 自旋磁矩