4.5 环路定理&电势

• ​1.静电场环路定理

  • ​ $\displaystyle{A= \int_a^{b}\vec{F}d\vec{l}=\int_a^{b}q_0Ecos θ dl=q_0\int_a^{b}Edr=\frac{qq_0}{4πε}\int_a^b{1\over{r^2}}dr=\frac{qq_0}{4πε}\left({1\over{r_a}}-{1\over{r_b}}\right) }$

  • ​静电场力做功与路径无关

    • ​静电场力是保守力

    • ​静电场是保守场

  •  $\displaystyle{\oint_L dA=q_0\oint_L\vec Ed\vec l=0 ~~ \Rightarrow ~\oint_L\vec Ed\vec l=0}$ 

    • ​静电场场强 $\vec E$ 沿任意闭合路径的环流等于零

    • ​表明静电场的电场线不会闭合

• ​2.电势

  • ​静电场力做功等于电势能减小量

    • ​ $\displaystyle{A=q_0\int_a^b\vec E·d\vec l=W_a-W_b}$ 

    • ​ $\displaystyle{(W_a-W_b)/q_0}$ 与试验电荷无关

    • ​定义电势差 $\displaystyle{U_a-U_b=(W_a-W_b)/q_0=\int_a^b \vec E·d\vec l}$ 

  • ​定义势能零点可确定某点的势能

    • ​通常规定无限远处为电势参考零点

    • ​点 a 的电势 $\displaystyle{U_a={W_a\over q_0}=\int_a^ \infty \vec E·d\vec l}$ 

  • ​是标量，有正负，单位是伏特

  • ​静止点电荷 $q$ 在真空中的电势分布是 $U=\dfrac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r}$ 

• ​3.电势叠加原理

  • ​注意

    • ​1）电势零点适当

    • ​2）积分路径任意

    • ​3）通常分区间讨论

  • ​通常适用情况

    • ​点电荷系

    • ​连续带电体

    • ​典型带电体组合