概率空间与随机变量的定义

• 概率

  • 系统：是产生现象的因素和作用机制的总结

  • 分类：①确知系统②非确知系统（随机过程的基础） ①灰箱②黑箱

  • ​非确知系统输出：①样本点（随机现象）②样本空间

  • ​Borel事件集

    • ​事件的定义，事件间的运算

    • ​Borel事件集的定义①②③

  • ​事件概率

    • ①​频率定义 ②频率稳定性的定义     ③稳定性的原因 ④概率与频率的关系

    • 定义在Borel事件集上的概率集函数，定义①②③

    • ​①​概率集函数的性质（简单通俗）②概率空间定义

• ​随机变量

  • ​标准概率空间

    • ​定义

    • ​分类：①实数空间 ②复数空间 ③实（复）函数空间

    • ​样本空间标准化，好处①②③

  • 随机变量

    • ​与传统变量的共同点和差别

    • 分类

      • ​①有限维随机变量 ②无限维随机变量

      • ​​①随机向量 ②随机矩阵

      • ​①函数 ②变函 ③随机变函 ④随机过程

      • ​①​实随机变量 ②复随机变量

• 事件间的关系

  • 事件A，B的条件概率公式

  • ①两事件间相互独立 ②多个事件间相互独立