管联基础篇数学

• ​第一章 算术

  • 第一节 实数的分类，性质与运算

    • ​实数

    • ​整除

      • ​见比设k法

      • 整除的特征

        • ​末尾能被2或者5整除，那么这个数可以整除2或者5

        • ​个数位数字之和能被3或9整除，……

        • ​末两位数能被4或25整除，……

        • ​末三位数能被8或125整除，……

      • ​实数的乘方与开方

        • ​乘方运算

        • ​开方运算

    • ​奇数和偶数

      • ​运算规律

    • 约数和倍数

      • ​最大公约数

      • ​最小公倍数

      • ​母题模型

        • x = ka，y = kb

          • ​最大公约数为k

          • ​最小公倍数为kab

    • ​有理数和无理数

      • ​有理数 （加减乘除） 有理数 = 有理数

      • ​有理数 x 无理数 = 0或者无理数

      • ​无理数 （加减）无理数 = 无理数

      • ​整数部分与小数部分

        • ​注意负数的大小

  • ​第二节 比与比例

    • ​定义

      • ​比：除法

      • ​比例：a：b = c：d

    • 比例的性质

      • 讲义：p12  等比定理……

    • ​正比例与反比例

  • ​第三节 绝对值

    • ​绝对值

      • ​几何意义

        • ​到原点的距离

      • ​代数意义

        • ​分类讨论

          • ​大于0

          • ​等于0

          • ​小于0

    • ​绝对值的性质

      • ​非负性

      • ​对称性

      • ​等价性

        • ​平方法去绝对值

      • ​自比性

      • ​比大小

    • ​三角不等式

      • ​p16

  • 第四节方差与标准差

    • 算术平均数p17

      • ​算数平均数

      • 几何平均数

      • ​调和平均数

        • ​也叫倒数平均数，应用题

    • ​方差和标准差

      • ​记得方差的简化公式

      • 样本都加a，平均数，方差标准差

      • ​都乘a，平均数，方差标准差

    • ​均值不等式

      • 算数平均数＞几何平均数

        • 一正，二定，三，相，等

          • 一正：均为正数

          • ​二定：凑定值，约掉未知数

          • 三，相，等

      • ​对勾函数

        • ​y = x + 1/x

        • ​值域（负无穷，-2）U （2，正无穷）