数学考研

• ​高数

  • ​预备知识

    • ​函数的概念与特性

      • ​函数

      • ​反函数

      • ​复合函数

      • ​四种特性

        • ​有界性

        • ​单调性

          • ​定义

            • ​单调递增 $(x_{1}-x_{2})f( x_{1} )-f( x_{2})>0$ 

            • ​单调递减 $(x_{1}-x_{2})f( x_{1} )-f( x_{2})<0$ 

            • ​单调不减 $(x_{1}-x_{2})f( x_{1} )-f( x_{2}) \geq 0$ 

            • ​单调不增 $(x_{1}-x_{2})f( x_{1} )-f( x_{2}) \leq 0$ 

          • ​重要结论

            • ​ $f'(x)在(a,b)有界，f(x)于(a,b)有界$ ，a，b有限

        • ​奇偶性

          • ​定义

            • ​ $f(-x)=f(x)$ 

            • ​奇函数 $f(-x)=-f(x)$ 

          • ​图像

            • ​偶函数关于y轴对称

            • ​奇函数关于原点对称

          • ​重要结论

            • ​奇函数关于原点对称，则x=0有定义时， $f(0)=0$ 

            • ​偶函数 $f'(0)=0$ 

            • ​ $f(x)关于x=T对称 \Leftrightarrow f(x)=f(2T-x)||f(x+T)=f(x-T)$ 

            • ​ $f(x)与f(-x)关于y轴对称，f(x)与-f(x)关于x轴对称，f(x)与-f(-x)关于原点对称$ 

            • ​ $f(x)-f(-x)为奇函数，f(x)+f(-x)为奇函数$ 

        • ​周期性

          • ​定义

            • ​ $f(x+T)=f(x)$ 

          • ​图像

            • ​相邻两个长度为T的区间上，函数的图形完全一样

          • ​重要结论

            • ​ $f(x)与f'(x)的周期都为T$ 

            •  $连续函数f(x)以T为周期且 \int_0^{T}f(x)dx =0,则f(x)的原函数T为周期$ 

              
              

    • ​函数图像

      • ​直角坐标系

        • ​常见图像

          • ​基本初等函数与初等函数

          • ​分段函数

        • ​图像变换

          • ​平移变换

          • ​对称变换

      • ​极坐标系

        • ​描点法

        • ​直角观点

      • ​参数方程

        • ​摆线

        • ​星形线