光学 |
光学
波的运动
简谐波
简谐平面波
波前(等相面)
令 即可
随着 增加, 也得增加,由此可以确定出波传递的方向。
相速度
简谐球面波
波的复数表示
从这里可以看出,不含时间的那一项就叫振幅
光强
傅里叶变换
傅里叶级数
傅里叶变换
作为电磁波的光
光的基本参数
波长
光速
在介质中,光速、波长、波数改变,但是频率不变
角频率
电磁波
麦克斯韦方程组
波动方程
性质
横波,即电磁场方向与波的传播方向垂直。
注意:不是所有的电磁波都是横波
电跟电,磁跟磁
电场与磁场同相位
坡印廷矢量
取 ,可以得到
光强:
偏振态
分类
不偏振(自然光)
部分偏振
偏振程度
完全偏振(重点)
完全偏振
光的偏振取决于 三方
线偏振
椭圆偏振
当 时则为圆偏振
顺逆时针都是从光入眼的方向看的
逆时针叫左旋,顺时针叫右旋
容易与其他的搞反
琼斯矢量
常见偏振的琼斯矢量表达
正交:
可叠加性:就是可叠加
光学元件就可以用一个个矩阵来表示
吸收与色散
朗伯定律
适用于均匀介质和线性光学
对于稀溶液,还有一个比尔定律
A 为系数,C 为浓度,L 为长度
浓度、光强不可太大
令介质的折射率为复数
色散
折射率随着波长变化而变化的现象
正常色散:波长与折射率负相关
反常色散:波长与折射率正相关
通常在吸收带附近
洛伦兹色散模型
很复杂,好像是把极化 先求了出来,然后再求
群速度
因为色散,所以不同波长的光在同一介质中的传播速度不同
是振幅, 是载波
波包速度(群速度)
试与相速度 比较
散射
Rayleigh 散射
由极小颗粒引起的散射
可以只考虑电偶极矩
为散射角
极化也会随着 而改变
Mie 散射
散射颗粒较大,与波长相当
此时需要考虑磁偶极矩等高阶偶矩
要用到球坐标系
在角上的分布不再对称
散射颗粒再大一些就到了几何光学了
生活现象的解释
白云
微粒在纳米级,散射较多
蓝天
微粒(尘埃)很小,发生 Rayleigh 散射,波长短的蓝光散射严重
黑云
乌云中水汽太多,对光的吸收太多
霞
日出日落时,太阳离地面距离远,蓝光被散射得差不多了
几何光学
光遇到的障碍物大小远远大于波长
基本定律
光沿着直线传播
光的传播互相独立
折射定律
反射定律
费马原理
光程
相当于光在真空中的路程
费马原理现代版本
成像
有个图
理想光学系统
点光源成像后还是点光源(共轭性)
共轭点之间的光线都是等光程的(无论虚实)
球面成像
近轴近似
角度小于 5 度
像差起源之一
符号约定
角度:顺时针为正
还需要依靠基准线和基准点来确立
长度:顺着光的传播方向为正
高度:向上为正
一般在演算时用的都是非负值,所以有些量前面会带上负号
球面反射
有个图
物距
像距
球面折射
称为光焦度,用于衡量透镜弯曲光线的能力
放缩率(magnification)
正:像正立
负:像倒立
的大小
大于 1:放大
小于 1:缩小
薄透镜
其中 n1、n2 和 n0 分别指入射介质、出射介质和透镜的折射率
如果
此处应该特别注意符号的问题,比如对于双面凸透镜而言,
放缩率
焦平面
一组平行光经过透镜后,将会汇聚到后焦平面上的特定的点上
来自前焦平面的点光源发出的光,经过透镜后将会变成一组平行光,平行光与 OP 平行
这两个性质可以拿来作图
透镜组作图
1,使用焦平面性质
2,找出每一个透镜形成的像,逐个突破
光阑
限制成像光束的光学元件
功能
提升成像质量,减少光行差
控制光强
限制成像区域
阻挡有害光
分类
孔径光阑
限制光束的横截面大小
视场光阑
限制成像的大小或者角宽度
视场光阑遮住视野,极端情况为直接贴在物或者像上;
孔径光阑遮亮度,极端情况为放在透镜上
景深和焦深
景深:物在一定范围内变动,成像仍然比较清晰
焦深:成像位置在一定范围内变动,仍然比较清晰
成像质量(可以考)
Relative aperture=
D 是孔径直径
f 是物镜的焦距
反映了聚光能力
f-number=
相机
numerical aperture=
是入射角
折射与反射
Fresnel 方程组
有个图,注意下 p 波反射波的方向
边界条件
电场在切向上连续
方向的确定
s 波:外正内负
p 波:
对于 S 波
对于 P 波
Fresnel 方程组的解释
外反射和外折射
有幅图
Brewster 角
p 波不发生反射
时
反射光与入射光的相位差恒为 pi,这就是半波损失
内反射和内折射
有幅图
全内反射
相差
自个儿看去,这里有幅图
发生半波损失的情况:入射角不大于布儒斯特角,而且入射介质的折射率小于透射介质的折射率
透射比和反射比
这俩还能用来简化 Fresnel 方程组
金属的光学性质
Drude 模型(其实就是把之前的洛伦兹模型搬出来了而已)
金属折射率的实部小,虚部大
导致了
所以金属都有金属光泽
反射光和折射光的偏振
入射光为自然光
有幅图
入射光为线偏振
自己算
如果不是全反射的话,折射光和反射光都是线偏振光,只是方向改变了而已
入射光为圆偏振或者椭圆偏振
自己算,这个可以考
全内反射
反射比为 1
隐失波
穿透深度
受抑全反射
干涉
波的叠加
适用范围
真空
线性介质,而且光强不能太大
如何研究?
合成波的振幅
强度
强度与位置的关系
相干叠加
同频率、同偏振、固定的相位差
非相干叠加
杨氏实验
分波前的相干叠加法
为光程差
亮斑
时间与空间相干性
可见度
影响因素
振幅之比
时间相干性
空间相干性
空间相干性
光源不是点光源
不同的点发出的光产生非相干叠加
临界宽度
aperture angle
时间相干性
光线不是单色光
其中一个波来了,但是另一个波没有来
相干长度
薄膜干涉
分振幅的相干叠加法
等倾干涉
入射光线都是平行光(等倾)
有时候又会考虑半波损失带来的
影响为主
成像是离散的同心圆,内部是高级区,外部是低级区
变化情况
变化时
也就是看圆环的分布情况
在低级区, 较大, 随之也大,所以 变小,圆环变密集
变化时
为了保持光程不变( )
新条纹在中间产生
等厚干涉
薄膜表面不均匀,只有在具有同一深度的膜处才可能让相干现象出现
适用于微小变化
一般考虑近似正入射的情况
影响为主
牛顿环
近似正入射
对于暗斑
上面这些用的都是反射光,如果用透射光也可以出现干涉条纹,只是可见度比较低,而且不会出现半波损失,另外,干涉图案与反射光的互补
迈克尔逊干涉仪
精细仪器
衍射
干涉是二到多束光干涉的结果,而衍射就是无穷多束光干涉的结果
Huygens-Fresnel 原理
Huygens-Fresnel 原理
波前上的每一点都会发出球面子波
各个球面子波的频率与原波的相同
空间中的一点上的波的振幅是各个子波的振幅叠加的结果
Kirchhoff 积分定理
有幅图
屏函数
衍射的分类
有幅图
Kirchhoff 方程的标量近似
光源-孔-观察点不在同一轴上的程度不应过大
Fresnel 近似
近场近似
R(光源与孔)、L(孔到像)至少有一个有限大
Fraunhofer 近似
远场近似
平行光来,平行光走
远近取决于
D 为孔径
即孔足够小
Fraunhofer 衍射
傅里叶变换
Fraunhofer 衍射是空间频谱的分析仪,近场叠加,远场分离
正弦光栅衍射
衍射图案只有三个点:
只适用于低频情况,即
高频情况下,不满足近似条件
超高频条件下,出现疏失波,届不到
正弦光栅的衍射极限
单缝衍射
还可以用相位相加法
角度与光强的关系
,光强取最大,称为主极大
,光强取最小
次极大
半角宽度
0 级:
其他级:
单缝宽的影响(常考)
就用 来分析就好了
a 变大了衍射就不明显了
a 足够小时, 很大,可以均匀地在接受屏上接受,所以在杨氏实验中不用考虑衍射的影响
波长也会影响衍射
小孔衍射
矩形小孔
单缝衍射的二维版
圆形小孔
是第一类 Bessel 函数
Airy 盘
占 80% 的光通量
插曲:Rayleigh 准则
当第一个条纹的最大值与第二个条纹的最小值重合时,两个条纹恰好可以分辨
其实际为张角的重合度过高
由此有最小可分辨角的概念
多缝衍射
有幅图
最大值
光栅方程
最小值
两个最大值之间有 N-1 个最小值,N-2 个次最大值
次最大值
近似估计
最大半宽
最大中心与最小中心的距离
最大半张角
越小,表明分辨率越高
闪耀光栅
把一级主极大的光转到零级的位置去
体现了单缝衍射和多缝衍射的影响因子的差别
Fresnel 衍射
使用半周期区法,这里应该有幅图
当 n 足够小时,有
是孔半径
半波带数目
随着 增加,n 逐渐减小,将出现明暗交替的现象
若
,即退化成几何光学
几何光学、Fresnel 衍射和 Fraunhofer 衍射的联系
若中心有圆形屏障
中心永远是亮斑
Babinet 原理
互补屏 的复振幅之和为无阻碍空间中光场的复振幅
Fourier 光学
Abbe 成像原理
衍射两步走
在透镜的后焦平面上形成一个夫琅禾费衍射点
作为新的小波源的每个衍射光斑都发出继续传播(衍射)的球面波。在平面上相互叠加的图像形成光谱函数的倒数。
Fourier 光学
基本观点
通过频谱来分析像
处理流程图
光学信息处理
这里配合笔记 II P7-8 看
凸显轮廓以及低对比度图像的识别
光学去污
光学识别
调制(伪彩编码)
模糊图像处理
Phase contrast microscope
全息投影术
同时记录光的强度和相位
光学器具
成像仪器
放大程度
有幅图
显微镜
物镜
目镜
望远镜
分辨率
衍射极限
超分辨率成像
建议去看老师的 PPT
光谱仪
测量光的各个谱线成分的相对光强
基本参数
离不开 Rayleigh 判据
色散能力
角色散率
线色散率
单光分辨能力
指对于波长为 附近的波段,该仪器能区分出来的最小波长差
自由光谱区
在 的 m 级光谱中并没有发生重叠,则称 为自由光谱区
仪器的参数
离不开光栅方程
光栅光谱仪
角色散
若 很小,则 ,即 与 呈线性关系
m=0 时,没有分辨能力
虽然随着 m 的增加分辨能力也在增加,但是光强也在急剧减小,所以实际上取 m=1
线色散
单光分辨能力
用 来近似估计
m 不能无限变大:1,单缝衍射因子;2,自由光谱区
Fabry-Parrots 干涉仪
色散能力
负号意味着 lambda 增加则 theta 减小
lambda 减小则 D 增加
单光分辨能力
自由光谱区
若中心区域(theta=0)不重叠,那么就不会出现重叠现象
考试必记
电场与磁场的关系
光的偏振态
朗伯定律
折射率(金属)的虚部与吸收系数
几何光学
反射
透镜
放大率
折射与反射
Fresnel 公式
布鲁斯特角
临界角
干涉
杨氏双缝干涉
空间相干性
临界宽度
时间相干性
等倾干涉和等厚干涉
等倾干涉
等厚干涉
光程的式子跟等倾的一样
牛顿环
迈克尔逊-莫雷干涉仪
可见度
法布里-珀罗干涉仪
光学薄膜
衍射
Kirchhoff 衍射方程
Fresnel 近似
Fraunhofer 近似
条件:
这个才是原公式
单缝衍射