二、一元函数微分学

• (一)导数与微分

  • 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

  • 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

  • 3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。

  • 4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的 阶导数。

  • 5.了解函数微分的概念,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。

• (二)中值定理及导数的应用

  • 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

  • 2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求" "," "型未定式的极限。

  • 3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

  • 4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

  • 5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义,会求简单的应用问题。